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TEMA 4: ELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA
Matías Arce, Sonsoles Blázquez, Tomás Ortega, Cristina Pecharromán
1. INTRODUCCIÓN ..........................................................................................1
2. DEFINICIONES BÁSICAS RECTILÍNEAS ....................................................3
3. DEFINICIONES BÁSICAS ANGULARES .....................................................54. POLIGONALES .............................................................................................9

1. INTRODUCCIÓN
Con este capítulo comienza el estudio (enseñanza y aprendizaje) de la geometría
sintética en la que los elementos básicos son el punto, la recta y el plano. No existe
una definición precisa de ninguno de estos elementos, ya que son entes primarios, y,
por tanto, sóloes posible definirlos a partir de otros similares, pero si consideramos al
plano como elemento de partida se puede definir recta como la intersección de dos
planos y punto la intersección de dos rectas. A lo largo de la historia se ha pretendido
dar definiciones de estos conceptos de forma independiente, pero sólo se han
conseguido enunciados más o menos aproximados a los conceptos quepodríamos
llamar pseudefiniciones.
Pseudo-definiciones de punto recta y plano.
En Euclides (1991, 189-190) aparecen las siguientes definiciones:
•

Un punto es aquello que no tiene partes

•

Una línea es una longitud sin anchura

•

Los extremos de una línea son puntos

•

Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están
en ella.

Además de estapseudo-definición recogida en los Elementos de Euclides, a lo largo
de la historia se han dado otras tan deficientes como ésta, ya que es imposible
enunciar tal definición.
•

Es la línea que sus puntos intermedios hacen sombra a sus extremos (Platón,
427-347).
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•

Es el conjunto de puntos que permanecen invariantes cuando un cuerpo gira
alrededor de dos de sus puntos (Leibniz,1646-1716).

•

Es el camino más corto entre dos puntos (Legendre, 1752-1833)

•

Es la línea que, trazada de un punto a otro no se vuelve ni a la derecha ni a la
izquierda, y es la más corta que puede trazar entre esos dos puntos (Simpson,
11710-1761)

•

La recta es una serie de puntos, cada uno de los cuales equidista de tres
puntos dados (Fourier, 1768-1830)

•

Es una líneahomogénea, es decir, cuyas partes, tomadas indiferentemente,
son semejantes entre sí y no difieren más que en su longitud (Delboeuf, 18311896)

•

Es una línea indefinida tal que por dos puntos dados no se puede hacer pasar
más que una (Duhamel, 1797-1872).

•

Plano es una superficie sin aristas ni ondulaciones (Díaz Velazquez, 1979)

Es suficiente con tener una idea aproximada de cada unode ellos: como plano una
pared recta infinita en todas las direcciones; como recta un hilo tenso infinito en ambos
sentidos, un rayo de luz, un rayo visual; como punto la punta de un lápiz afiladísimo, o
el puntito o cruz que se señala con él. El punto no tiene dimensiones, la recta sólo
longitud y el plano longitud y anchura. En geometría plana todas las figuras se
construyen sobre el mismoplano, no hay otro, a las rectas se las suele invocar con
letras latinas minúsculas o por dos cualquier pareja de puntos pertenecientes a la
recta.
Junto a estos elementos la circunferencia es un elemento auxiliar importante, pues sus
propiedades se utilizarán frecuentemente para realizar construcciones geométricas, ya
que se trata de una geometría que se construye de “forma exacta” con“regla y
compás”. Por esta razón, hay unas herramientas que son fundamentales:
La regla, que se debe utilizar para medir y trazar rectas, la escuadra y el cartabón,
para

trazar

paralelas,

perpendiculares y ángulos de
30º, 45º y 60º y el compás para
transportar

distancias,

circunferencias

y

dibujar

determinar

mediatrices, bisectrices,…
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2. DEFINICIONES...