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Guía Variación proporcional, porcentajes y tasas de interés
I. Variación proporcional
1. A es directamente proporcional a B e inversamente proporcional a C. Si A = 9 cuando B = 25 y C = 20, encontrar el valor de A para B = 27 y C = 18. 2. El área de un cuadrado es proporcional al cuadrado de su diagonal. Si la diagonal mide 8 cm y el área 32 cm2, ¿cuál es el área si la diagonal mide 12 cm? m 3.Si I = 2 , qué ocurre a I si a) d se triplica; b) d se reduce a un décimo de su d valor. 4. La tercera Ley de Kepler señala que los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas en torno al Sol son proporcionales a los cubos de sus distancias a él. Dado que la distancia media de la Tierra al Sol es 92 millones de millas y la de Marte es de 140 millones de millas, ¿cuándo tardará esteúltimo en girar en torno al Sol? 5. La resistencia eléctrica de un alambre de cobre de sección circular varía como su longitud e inversamente al cuadrado de su diámetro. Se tienen dos alambres con igual resistencia, siendo la longitud de uno el doble de la del otro. Demuestre que uno es cuatro veces más pesado que el otro. 6. La energía E almacenada en una banda elástica varía como el cuadrado de suelongación x. Cuando el elástico se extiende 3 cm, la energía almacenada es 243 Joules. ¿Cuál es la energía almacenada cuando la elongación es 5 cm? ¿Cuál es la elongación cuando la energía almacenada es 36 Joules? 7. La fuerza de atracción F entre dos imanes varía inversamente al cuadrado de la distancia d entre ellos. Cuando los imanes están separados 2 cm, la fuerza de atracción es 18 Newtons.¿Qué tan distantes están entre ellos si la fuerza atractiva es 2 Newtons? 8. Una piedra se tira en un pozo. Se mide el tiempo en segundos que le toma a la piedra al soltarla a nivel del suelo hasta alcanzar el nivel del agua. La altura del pozo es proporcional al cuadrado del tiempo que le toma la piedra en llegar al agua. Un día cuando el nivel del agua estaba 100 m bajo el nivel del suelo, eltiempo medido fue de 4 segundos. Después de un día lluvioso, se suelta otra piedra en el pozo y le toma 3 segundos en llegar al nivel del agua. ¿Cuál era la profundidad desde el nivel del suelo hasta el nivel del agua después del día lluvioso? 9. El período de oscilación de un péndulo varía como la raíz de su longitud. Los períodos de oscilación de tres péndulos son proporcionales a a, b y c. Si elsegundo péndulo es d cm mayor que el primero, encuentre la diferencia de longitud entre el segundo y el tercero. 10. El volumen de una esfera varía como el cubo de su radio, y su superficie como el cuadrado de su radio. Cuatro esferas A, B, C y D tienen radios de 3,4,5 y 6 cm, respectivamente. Demostrar que la superficie de C es igual a la de A y B juntas, en tanto que el volumen de D es igual a lasuma de los volúmenes de las otras tres.

II. Porcentajes y tasa de interés
1. Calcular: a) el 18% de 3500 b) el 42.5% de 620 c) el 15% del 60% de 1200 2 d) el 3 % de 48 e) los 3 del 12% de 1 2 5 3 2. Determinar qué tanto por ciento es: 4 a) 13 de 65 b) 0.18 de 0.135 c) 140 de 28 d) 5 de 7 . 4 3. Determinar el número cuyo a) 20% es 35 b) 140% es 420 c) 12.5% es 0.15 d) 10% es 23 e) 25% es 3404. Si el 15% de un número es 195, determinar cuál es el 80% del número. 5. Un auto cuesta $7 985 000. Hay un alza del 18%. ¿Cuál es el nuevo precio? 6. Una mesa vale $16 000. Se hace un descuento del 3% por pago al contado, ¿cuánto se paga comprándola al contado? 7. Una oficina de propiedades recibió $ 900 000 de comisión por la venta de tres casas. Si esta comisión corresponde al 2% del preciode venta, ¿en cuánto se vendieron las casas? 8. Carlos y Javier ganaron $50 000 en trabajos de vacaciones. A Javier le correspondió la suma de $18 900. ¿Qué porcentaje del total le corresponde a cada uno ? 9. Un mueble valía $32 000. Este precio sufrió un alza del 18%, pero al cabo de un tiempo el nuevo precio fue rebajado un 18%. Calcule el precio final. 10. Una persona pagó $5 400 por un...