Aplicacion De Las Derivadas

APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS A LA ADMINISTRACIÓN

LA DERIVADA
Para tomar una cierta aplicación hacia la administración, consideremos una función y=f(x) definida en un intervalo abierto 1 y consideremos también un x0 perteneciente a I. decimos que f es derivable (o diferenciable) en el punto x0 si existe el límite.

Lim f (xo+ h) –f (x0)h→0 h

Este límite existe cuando es la pendiente de la tangente a la gráfica de y=f(X) en (x0, f (x0)). Así pues, llamamos a f derivable en x0 cuando su gráfica tiene una recta tangente en (x0, f(x0)), y en ese caso,

F (x0) = lim f (x0 + h – f (x0)
h→0 h

es laderivada de f en x0. Si y= f(x) es derivable en todo x0 del intervalo abierto 1, entonces se dice que f es derivable y define una nueva función f llamada la función derivada de f, o simplemente derivada de f. Otra notación que se usa comúnmente para la nueva función f es

df (x)
dx

que se lee la derivada de f(x) con respecto a x. El símbolo es solo eso, un símbolo; no se trata de un cocientey no se puede cancelar una d con la otra; tampoco es dx el producto de d por x ni df(x) el producto de d por f(x).

El ingreso marginal
El ingreso marginal es el cambio en el ingreso total que se produce cuando la cantidad vendida se incrementa una unidad, es decir, al incremento del ingreso total que supone la venta adicional de una unidad de un determinado bien.
Matemáticamente, la funcióndel ingreso marginal IM es expresada como la derivada de la función del ingreso total IT con respecto a la cantidad

Así la derivada de un producto:
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La condición de equilibrio de la empresa que desea maximizar su beneficio es ingreso marginal igual a coste marginal. El modelo más extendido para determinar la cantidad que deben producir las empresas, parte de la premisa, bastante realista,de que estas desean como objetivo único maximizar el beneficio obtenido. Los beneficios se definen como los ingresos menos los costes.
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Por tanto, desde el punto de vista matemático, maximizar la función de beneficio significa que la primera derivada de esa función sea igual a cero y de esa manera en el equilibrio, el ingreso marginal será igual al coste marginal.
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Podemosexpresar la elasticidad como el cambio proporcional de una variable (y) relativamente a otra variable (x):
E (y, x)= (Delta (y) / y) dividido (Delta (x) / x)

En particular, si y(x) es derivable con respecto a x y no nula, quedaría:
E (y)= (x/y). (Dy / dx) = (d log (y)) / (d log (x)).

Ingreso total

Ingreso Total es la cantidad pagado por los compradores y recibida por los vendedores de unbien. La suma de los ingresos obtenidos por la venta de todas las unidades producidas.
(IT) Monto total que recibe una empresa por la venta de su producto: el precio unitario por la cantidad (q) de producto que la empresa decide producir (P >< q).
Se calcula
Se calcula como el precio del bien multiplicado por la cantidad vendida.
IT = P x Q

Cuando se reduce el precio, lo que ocurre con elingreso -es decir, que aumente o disminuya- dependerá de que la cantidad demandada aumente lo suficiente como para contrarrestar el efecto de la reducción del precio
Para una empresa competitiva (que toma el precio) en el mercado de productos, el Ingreso Total (IT" Pc) simplemente es proporcional a la producción (c). El precio constante (P) es igual tanto al Ingreso Promedio como al IngresoMarginal.

La demanda
La empresa debe delimitar el mercado-meta en el que quiere competir. Para ello se exige:
- Identificación de los distintos mercados alternativos donde la empresa puede actuar.
- Evaluación del tamaño actual y futuro de esos mercados alternativos con el objeto de compararlos entre sí y proceder a la elección de los más adecuados.
La demanda relativa a un producto es el...