Aplicaciones de la derivada

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Sede del Litoral Dept. Formación General y Ciencias Básicas (FC-1512) MATEMÁTICAS II (Ingeniería) Prof.: David Coronado Práctica semana 01 - Aplicaciones de la Derivada 14de enero de 2011 1. Diga si se puede aplicar el TVM en cada caso. Si es así, encuentre todos los valores de c que lo satisfacen.
a ) f (x) = |x|; [1, 2]. b ) f (x) = x2 + 3x − 1; [−3, 1]. x−4 ; [0,4]. c ) f (x) = x−3 d ) f (x) = 1 (x3 + x − 4); [−1, 2]. 3 e ) f (x) = |x − 2|; [1, 4] f ) f (x) = x2/3 ; [0, 2]. g ) f (x) = sen x; [−π, π]. h ) f (x) = 3x2/3 ; [−1, 1].

x4 4x3 − . 4 6 c ) f (x) =(x − 1)(x − 2). x−1 d ) f (x) = . x2 e ) f (x) = sen x.
b ) f (x) = f ) f (x) = cos2 x. 1 1 g ) f (x) = x3 − x2 − 2x + 1. 3 2 x . h ) f (x) = x+1 √ i ) f (x) = x x2 + 1. j ) f (x) =

(x − 1)2 . x2 −3

4. Diga donde la función dada es cóncava hacia arriba, abajo:
a ) f (x) = 3x3 − 18x 1 b ) f (x) = x2 + 2 x 4 c ) f (x) = x − 6x3 − 24x2 + 3x + 1 d ) f (x) = x4 + 8x3 − 2

5. Encuentre lospuntos críticos y los máximos y mínimos relativos de las siguientes funciones:
a ) f (x) = x3 − 3x b ) f (x) = (x − 2)5 c ) f (x) = x4 − 2x3 d ) f (x) = √

2. Identique los puntos críticos yencuentre los extremos absolutos de la función en el intervalo indicado:
a ) f (x) = x + 4x + 4; [−4, 0]
2

b ) f (x) = 1 (2x3 + 3x2 − 12x); [−3, 3]. 5 c ) f (x) = x3 − 3x + 1; [− 3 , 3]. 2 d ) f (x) =x2 x2 + 4 cos x e ) f (x) = 1 + sen x

1 ; [−1, 4]. 1 + x2 e ) f (x) = sen x; − π , π . 4 6

6. Encuentre y clasique los puntos críticos de las siguientes funciones:
a ) f (x) = x2 − 4x + 5.
1b ) f (x) = x + x .

3. Diga donde la función dada es creciente y donde es decreciente:
a ) f (x) = x + 3

c ) f (x) = 10 + 60x + 9x2 − 2x3 . d ) f (x) = sen2 x en el intervalo (0, 3).

12

e ) f (x) = cos3 x en el intervalo (−3, 3). f ) f (x) = tan3 x en el intervalo (−1, 1). g ) f (x) = (1 − 2 sen x)2 en el intervalo (0, 2).

9. Encuentre el volumen de la caja abierta más...