Derivadas

Derivadas: Definicion
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. Laderivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variableindependiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

Regla General Para Obtener la Derivada de f(x)
De lo tratado en el incisoanterior, se desprende que para obtener la derivada de una funcion se realizan las operaciones siguientes:
I.- Sustituir en la función propuesta, x por x + Dx y en el primer miembro y por y + Dy.
II.-Restar el valor dado de la función del nuevo valor, para encontrar Dy.
III.- Dividir los dos miembros de la igualdad entre Dx.
IV.- Hallar el limite de los cocientes obtenidos cuando Dx --} 0, paraobtener la derivada de la función.
Ejemplo, Obtener la derivada de la función y = 3x2 +5:
I. y + Dy = 3(x + Dx)2 + 5
y + Dy = 3[x2 + 2xDx + (Dx)2] + 5
y + Dy = 3x2 + 6xDx + 3(Dx)2 + 5
II. Dy =6xDx + 3(Dx)3
III. Dy/Dx = 6xDx + 3Dx
IV. lím Dy/Dx = 6x, Dx --} 0
Por lo tanto dy/dx = 6x, tambie´n se puede escribir:
d/dx(3x2 + 5) = 6x
Dx (3x2 + 5) = 6x
y' ò f(x) = 6x

Reglas EspecialesDerivada de una potencia entera

Una función potencial con exponente entero se representa por f(x) = xn y su derivada es f'(x) = nxn − 1.
Por ejemplo tomemos la función:
f(x) = x3
Lo primero quese debe hacer es "bajar" el exponente de tal forma que éste multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:f'(x) = 3x3 − 1
Quedando finalmente:
f'(x) = 3x2

Derivada de una constante por una función

Cuando una función esté representada por medio de f(x) = cxn, su derivada equivale a f'(x) =...