Trabajo Colaborativo Algebra Lineal

ALGEBRA LINEAL
TRABAJO COLABORATIVO 1.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
UNAD
2012

INTRODUCCIÓN

A través del siguiente trabajo colaborativo se aplicarán los conocimientos adquiridos a lo largo de la unidad Uno del curso de Algebra lineal para el desarrollo de los ejercicios planteados en el mismo realizando latransferencia de los mismos. Aplicándose temas tales como vectores, matrices y determinantes, teniendo en cuenta sus propiedades y aplicaciones, Ya que esta materia es muy importante y nos va a contribuir en un futuro en el mejoramiento de procesos por medio de la sistematización y para fortalecer el desarrollo de operaciones meta cognitivas mediante la articulación de los fundamentos teóricos a laidentificación de núcleos polémicos en los diferentes campos de formación disciplinar.
OBJETIVOS

* Identificar y representar gráficamente vectores en el plano en forma polar y rectangular.

* Realizar operaciones entre vectores de manera gráfica y práctica especificando paso a paso, determinando ejes coordenados, hallando ángulos entre vectores.

* En el área de matrices sedesarrollaran ejercicios aplicativos del método Gauss-Jordan y resolviendo ejercicios de producto de matrices y operaciones entre las mismas.

* Aplicar determinantes a diversas matrices para el cálculo de su inversa

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:
a) u=2 ; θ=315°
u=(2cos315°) i+2sin315°j
u=222i+2-22
u=2 i-2j
u=√2 -√2

b)v=4 ; θ=120°
v=4cos120°i+ 4sin120°j
v=4-12i432j
v=-2i+23j
v=-2 , 23

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:
1.1) u+2v
2v=-4 , 43
u+2v=2-2+-4 , 43
u+2v=2-4,-2+ 43
u+2v=-2.58 , 5.51

1.2) v-u
v-u=-2 , 23-2-2
v-u=-2- 2 ,23+2
v-u=-3.41 , 4.87
1.3) 3v-u
3v=-6 , 63
3v-u=-6 , 63-2-2
3v-u=-6-2 , 63+2
3v-u=-7.41 , 4.80
2) Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:
2.1) u=2i+9j y v=-i-4j
u=2i+9jy v=-i-4j
u=(2,9) v=(-1,-4)
cosθ=2* -1+9*-422+92-12+42

cosθ=-2+-364+811+16

cosθ=-3885 . 17 = -0.9996

θ=cos-1-0.9996

θ=178.49°

2.2) w-2i-3j y u=-i-5j

w=-2i-3j y u=-i-5j
w=(-2,-3) u=(-1,-5)
w.u= -2 , -1+-3 , -5=17

cosθ=17-22+-32 . -12+-52

cosθ=1713 . 26

cosθ=1718.30 = 0.92

θ=cos-10.92

θ=22.338°

3) Dada lasiguiente matriz, encuentre A-1 empleando para ello el método de Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso).

-3 5 5 1 0 0
7 -5 -8 0 1 0 1/3 F1
0 2 -3 0 0 1

1 -5/3 -5/3 -1/3 0 0
7 -5 -8 0 1 0 F2 – 7 F1
0 2 -3 0 0 1

1 -5/3 -5/3 -1/3 0 0
0 20/3 11/3 7/3 1 0 3/20 F2
0 2 -3 0 0 1

1 -5/3 -5/3 -1/3 0 0
0 1 11/20 7/20 3/20 0 F1 + 5/3 F2
0 2 -3 0 0 1

1 0 -3/4 1/4 1/4 0
0 111/20 7/20 3/20 0 F3 - 2 F2
0 2 -3 0 0 1

1 0 -3/4 1/4 1/4 0
0 1 11/20 7/20 3/20 0 - 1/4 F3
0 0 -4 -7/10 -3/10 1

1 0 -3/4 1/4 1/4 0
0 1 11/20 7/20 3/20 0 F2 - 11/20 F3
0 0 1 7/40 3/40 -1/4

1 0 -3/4 1/4 1/4 0
0 1 0 203/800 -3/80 11/80 F1 + 3/4 F3
0 0 1 7/40 3/40 -1/4

1 0 0 61/60 49/160 -3/16
0 1 0 203/800 -3/80 11/80
0 0 1 7/40 3/40 -1/4


61/60 49/160 -3/16
A-1= 203/800 -3/80 11/80
7/40 3/40 -1/4

4) Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso a paso la operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular).

B=-10921-113-21-10-2210007-203011
B = -113-210-221007-23011 -0-13-21-1-221007-20011 +9-11-21-1021007-20311
-2-1131-10-21000-20301+1-113-2-10-2200070301
B = -113-210-221007-23011=-18+99-24+42=99
-113-210-221007-23011
1-22107-2011-3 02107-2311 -2 02107-2311-1-22107-2011

-22107-2011-220701=-14+0+0-0+4+0=-18 ⇨1*-18=-18
02107-2311020731=0-12+0-21+0+0=-33 ⇨ -3*-33=99

02107-2311020731=0-42+0-0+0+0=-42⇨ -1*-42=+42

9-11-21-1021007-20311= 33+9+12-21=33 ⇨ 9*33=297
-102107-2311-1-12107-2011 -2...