M TODO SIMPLEX

MÉTODO SIMPLEX
Ejemplo de Minimización con el método simplex:
Minimizar Z = 10 x + 30 y
Sujeto a:
x + 5y >= 15
5x + y >= 15
x,y >= 0
Primero convertimos a igualdades las restricciones, para estoagregamos unas variables artificiales que permitan lograr la igualdad en la ecuación, e igualamos la función objetivo a 0:
x + 5y - e1 = 15
5x + y - e2 = 15
10x + 30y – Z = 0
Hacemos la tabla inicialcon los coeficientes del sistema de ecuaciones:
 
x
y
e1
e2
val
r1
1
5
-1
0
15
r2
5
1
0
-1
15
-z
10
30
0
0
0

Seleccionamos el coeficiente de la columna y por ser el que mayor valor tiene en la filaz
Dividimos la fila de r1 entre el coeficiente pivote (5), de esta manera el coeficiente pivote pasa a ser 1.
 
x
y
e1
e2
val
r1
1/5
1
- 1/5
0
3

El siguiente paso es hacer los demáscoeficientes de la columna pivote, 0. Para esto multiplicamos la fila r1 que hemos obtenido por el coeficiente de la fila no pivote pero con signo cambiado y el resultado lo sumamos a la fila no pivote.Por ejemplo para la fila r2, el coeficiente que está en la columna pivote (y) es 1, por lo tanto multiplicamos la nueva fila r1 por -1, el resultado sería:
r1
- 1/5
-1
1/5
0
-3
Esteresultado lo sumamos con la fila r2 que tenemos, resultando:
 
x
y
e1
e2
val
r1
1/5
1
- 1/5
0
3
r2
24/5
0
1/5
-1
12

Como vemos el coeficiente que tenía valor de 1 en la columnapivote ya está con el valor de 0. Ahora hacemos lo mismo con la fila z, en este caso multiplicamos la fila r1 por -30, dando:
r1
-6
-30
6
0
-90
Y este resultado lo sumamos a lafila Z, dando:
 
x
y
e1
e2
val
r1
1/5
1
- 1/5
0
3
r2
24/5
0
1/5
-1
12
-z
4
0
6
0
-90

Nuevamente buscamos el coeficiente pivote que sería 24/5, dividimostoda la fila r2 entre 24/5, dando como resultado:
r2
1
0
1/24
- 5/24
5/2

Para obtener la fila r1, multiplicamos la fila r2 por -1/5, dando:
r2
- 1/5
0
-0
0
- 1/2
Y lo sumamos a la...