área bajo la curva normal

ÁREA BAJO LA CURVA NORMAL
El área bajo la curva normal representa una de las "verdades elementales" acerca de la naturaleza de la realidad. Se ha verificado empíricamente que muchos fenómenos naturales se distribuyen normalmente.
Algunas variables psicológicas y sociales no se distribuyen normalmente y, por lo tanto, no deberían ser sujetas, directamente, a pruebas estadísticas que demandenuna distribución normal de los datos.
1674495537845Aunque la forma de la campana puede variar la distribución siempre debe ser simétrica, con más casos concentrados en el centro y menos en los extremos.
Para calcular el área bajo la curva normal, se requiere la aplicación de la ecuación de la curva normal, para ello existen tablas con valores computados, para poder calcular cualquier áreaparcial, comprendida dentro de la distribución normal de frecuencia. Estos valores vienen dados en función de la desviación típica como unidad. Dichos valores incluyen tanto unidades enteras como fracciones de la desviación típica.
Tabla correspondiente a las áreas de la curva normal.

Tomando un solo lado de la curva, ya que es simétrica el área comprendida entre la media y el +ls es el 34,13% deltotal; el área comprendida entre la media y +2s es el 47,72% del total, y el área comprendida entre la media y +3s es el 49,87% del total.
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| 47.72% |
| 49.87% |
Si a partir de la media, se levantan ordenadas a una distancia igual a una desviación típica, a cadalado, se tendrá la demarcación de un área, la cual contendrá el 68% del total. Si se toma a cada lado de la media, dos desviaciones típicas, se tendrá el 95% del total. Y en tres desviaciones típicas, el 98% de los datos.
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PUNTUACIONES T
Una prueba t es un tipo de prueba de una hipótesis estadística. Las puntuaciones t son el resultado de una prueba t y sigue la distribución t deStudent. "Distribución t de Student" se deriva del hecho de que su descubridor, William Sealy Gosset, publicó por primera vez bajo el seudónimo de "Student". Una prueba t se utiliza más comúnmente en los casos en donde se espera que la población de prueba siga una distribución aproximadamente en forma de campana. Las puntuaciones t se pueden calcular a partir de muchos otros valores estadísticos.
Paracalcular un valor T se deben seguir dos pasos:
Define la media, que es la suma de todas las puntuaciones de la muestra dividida por el número de sus puntuaciones. Esto se puede expresar matemáticamente como m = m xi/n, donde ? es la media, xi es la puntuación enésima en la muestra y n es el tamaño de la población de la muestra.
Define la desviación estándar de una muestra. Esta es la unidad demedida de las puntuaciones t y puede ser representada matemáticamente como s = (n (xi - x)2 / (n - 1)) ^(1/2), donde s es la desviación estándar, xi es el elemento i-ésimo de la muestra, x es la media de la muestra y n es el tamaño de la población de la muestra.
PUNTAJE TÍPICO
Un puntaje típico (z) expresa la posición relativa de un sujeto en una distribución dada, tanto con respecto a la mediacomo con respecto a la variabilidad. Los puntajes típicos indican cuántas desviaciones típicas se desvían de la media hasta las puntuaciones brutas. Cualquier puntuación puede ser convertida en un puntaje típico, siempre que la media y la desviación típica se conozca para la distribución de la que es una parte.
Para calcular los puntajes típicos se emplea la siguiente fórmula:Z = X - X
sdonde z representa el puntaje típico, X la puntuación original, X la media y s la desviación típica.
Ejemplo:
Supongamos que un alu7mnos obtiene una puntuación de 40 en una prueba de Geografía, donde la media del grupo fue de 64 y la desviación típica de 15. Su puntaje típico entonces: transformar una...