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El péndulo físico y el péndulo reversible
Objetivos
En esta práctica vamos a emplear el péndula físico y el péndulo reversible para determinar:
• El periodo de oscilación del péndulo físico.
• El momento de inercia.
• La longitud reducida del péndulo reversible (distancia entre sus dos ejes de oscilación).
• El valor de la aceleración de la gravedad experimentalmente.
Material
• Varilla metálicacon muescas, que hará de péndulo físico.
• Regla, graduada en milímetros.
• Dos soportes con cuchillas sobre las que oscila el sistema.
• Cronómetro, al que asignamos un error de reacción de 0,1s.
Fundamentos
El péndulo físico
Un cuerpo rígido que gira libremente en torno a un eje fijo de rotación, que no coincide con su centro de
gravedad, constituye un péndulo físico. Las leyes de la dinámica derotación establecen que el momento de las
fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual al momento de inercia del cuerpo multiplicado por la aceleración
angular a que es sometido:
(1)
Donde M es el momento de las fuerzas que actúan sobre el sistema, I el momento de inercia del cuerpo
respecto del eje de oscilación (O) y el ángulo que nos da la posición del cuerpo respecto de la de equilibrio.
Portanto la derivada segunda de respecto del tiempo dos veces es la aceleración angular del sistema.

Figura 1 − El péndulo físico

1

El momento de la fuerza de la gravedad que actúa sobre un péndulo físico como el de la figura 1, cuando el
sistema forma un cierto ángulo respecto a la posición de equilibrio, se puede expresar, en función de ese
ángulo como:
(2)
Donde m es la masa del péndulo, a esla distancia del eje de oscilación O al centro de gravedad y el signo
indica que es un momento recuperador, que tiende a llevar al sistema a la posición de equilibrio.
Hemos empleado la aproximación del seno de un ángulo por el propio ángulo, válido para oscilaciones
pequeñas, de forma que al realizar la experiencia tendremos que cuidarnos de que esta hipótesis se cumpla, es
decir hacer oscilar alpéndulo con un ángulo pequeño.
Igualando las dos expresiones anteriores (1) y (2), obtenemos la que nos da el periodo del péndulo físico:
(3)
Para la posterior comparación con los valores experimentales podemos poner, en esta expresión, el momento
de inercia respecto al eje de oscilación en función del momento de inercia respecto del centro de masas, a
través del teorema de Steiner, en el que elmomento del centro de gravedad será la suma del momento de la
barra y el de las dos masas con las cuchillas:
Y sustituyendo en la expresión (3), obtenemos:
(4)
En el caso del péndulo simple o péndulo matemático esta expresión se simplifica en la siguiente:
(5)
Donde es la distancia del eje de giro al centro de gravedad que en el péndulo matemático es la longitud del
péndulo.
Por tanto, si igualamoslas dos expresiones (3) y (5) obtenemos:
(6)
Que nos da la de un péndulo matemático del mismo periodo de oscilación que el péndulo físico que estamos
estudiando. A este valor se le llama longitud reducida del péndulo físico.
El péndulo reversible

2

Figura 2 − El péndulo reversible
Si consideramos un punto S que dista = a + a' del eje de oscilación del péndulo físico y ponemos el péndulo
aoscilar sobre el eje que pasa por este punto S, observaremos que el periodo es el mismo en ambos casos.
Esto es válido para cualquier punto que tomemos como eje de oscilación; calculando la correspondiente
longitud reducida, obtendremos el centro de oscilación en el cual, si ponemos el eje, tendremos un péndulo
con el mismo periodo de oscilación.
Realización
EL Péndulo físico
Para la toma de medidas,procedemos de la siguiente manera:
• Pesamos las cuchillas y la barra.
• Sujetamos las cuchillas a la barra de forma simétrica respecto al centro de gravedad. Utilizaremos las
muescas de la barra como guía, haciéndolas coincidir con las cuchillas. Empezaremos con cada cuchilla a
una distancia de G de 5 cm (a).
• Suspendemos la barra por una de las cuchillas y la ponemos a oscilar, midiendo el...