02 LUN_JUPITER

SISTEMA SOLAR

Actividad Guiada:
Las lunas de Júpiter

Máster en Astronomía y Astrofísica
Profesor VIU: Pascual D. Diago Nebot
e-mail: pascualdavid.diago@campusviu.es

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Índice
1. Objetivo

1

2. Antecedentes históricos

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3. Introducción

3

4. El programa Aladin: movimiento de las lunas

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5. Cálculo de la posición de una de las lunas

7

6. Cálculo dela velocidad angular de una luna

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7. Cálculo del radio de la órbita de una luna

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8. Cálculo de la masa de Júpiter

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9. Error en la determinación de la masa de Júpiter

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Bibliografía

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1.

Objetivo
Saber interpretar el movimiento de las lunas de Júpiter como una proyección lineal de un movimiento circular.
Saber determinar las órbitas yradios de un satélite a partir de observaciones.
Descubrir la relación entre el radio de una órbita y el periodo para un
sistema unido gravitacionalmente.
Saber utilizar el programa Aladin para la animación de imágenes
tomadas con CCD.
Aplicar las leyes del movimiento de Kepler correctamente en un ejemplo
concreto y poder determinar la masa de Júpiter.

2.

Antecedentes históricos
La gran mayoríade las variables físicas con las que los astrónomos tra-

bajan, como por ejemplo las masas y las distancias a los planetas y satélites,
no pueden ser medidas directamente. Sin embargo, estas magnitudes pueden
ser convenientemente determinadas por métodos indirectos, a partir de los
movimientos particulares que cada astro va describiendo en el firmamento.
Anteriormente a Galileo, en 1543,Nicolás Copérnico propuso la teoría
de que los planetas orbitan alrededor del Sol en órbitas circulares. Tiempo
después, Tycho Brahe (1546-1601) durante veinte años llevó mediciones precisas de las posiciones en el cielo de los planetas y de 777 estrellas, con la
única ayuda de sextante y brújula. Estas mediciones fueron luego aprovechadas por Johannes Kepler, a la sazón estudiante de Brahe, paradeducir tres
relaciones matemáticas que gobiernan el movimiento orbital de un cuerpo
alrededor de otro. La Tercera Ley de Kepler para un planeta del Sistema
Solar nos dice que:
a3
=1
P2

(1)

1

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donde a es el semieje mayor de la órbita del planeta expresado unidades
astronómicas (U.A.) y P el periodo orbital expresado en años sidéreos terrestres. En estasunidades, GM⊙ = 4 π 2 UA3 / años2 .
Es fácil deducir, a partir de la ecuación 1, que para una luna orbitando
alrededor de un planeta mucho más masivo que la propia luna se obtiene:
a3
=M
P2

(2)

donde:

M es la masa del planeta, expresado en unidades de la masa del Sol
(M⊙ ).
a es la longitud del semieje mayor de la órbita elíptica expresado unidades astronómicas (U.A.). Si la órbita es circular (taly como asumimos
en esta actividad), entonces el semieje mayor es igual al radio de la
órbita, lo que también se denomina amplitud.
P es el período orbital, esto es, el tiempo que le lleva a la luna dar un
giro completo alrededor del cuerpo central, expresado en unidades de
años sidéreos terrestres.

A partir de 1609, año en que se inventó el telescopio, fue posible observar
objetos celestes quehasta ese momento resultaban invisibles a simple vista. Así fue como Galileo pudo inmediatamente descubrir que Júpiter tenía
cuatro lunas orbitando a su alrededor – hecho totalmente inesperado y extraordinario, dado que parecía como si se tratase de una versión en miniatura
del propio Sistema Solar, pero claramente orbitando alrededor de Júpiter.
Esto representaba evidencia objetiva de que habíaastros que realmente no
orbitaban alrededor de la Tierra, y por tanto el modelo de Copérnico era
físicamente posible. Entendiendo correctamente que el estudio de este Sistema Joviano permitiría comprender mejor la dinámica del Sistema Solar en
su conjunto, Galileo se dedicó a observarlo en detalle hasta que finalmente la Iglesia Católica (a través de la Inquisición) lo obligó a abandonar sus...