02 SistemasNumericos

Sistemas numéricos
Prof. Mario Medina C.
Prof. Jorge Salgado S.
jorgesalgado@udec.cl

Números en base 10
Base usada día a día y natural para el mundo
occidental.
 10 dígitos (símbolos) : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
 Notación posicional.




Valor del dígito dado por la posición





1234 = 1000 + 200
+ 30 + 4
1234 = 1 • 103 + 2 • 102 + 3 • 101 + 4 • 100
12,34 = 1 • 101 + 2 • 100 + 3 •10-1 + 4 • 10-2

Notación ponderada (posicional)


Cuando el peso de cada dígito o símbolo
está asociado a su posición.


Sistemas ponderados regulares:




Sistemas ponderados no regulares:





La ponderación está dada por potencias sucesivas
en cierta base b.
No existe una suma sucesiva.
Ejemplo: notación horaria H1H0 : M1M0 : S1S0

Sistemas no ponderados:


Ejemplo: los números romanos(I, V, X, L, C, M)

Notación posicional regular


Un número N fraccionario en base b se escribe
Nb = an-1an-2. . . a1a0, a-1a-2. . .a-m+1a-m
 La coma separa la parte entera de la parte
fraccionaria





En algunos países se utiliza el punto

Tiene n dígitos en su parte entera
Tiene m dígitos en su parte fraccionaria


Ejemplo: 34,342

Notación posicional regular…


El valor de un númeroN en la base b se evalúa
según la fórmula:
Nb = an-1bn-1 + an-2bn-2 + . . . + a1b1 + a0b0 +
a-1b-1 + a-2b-2 + . . . + a-m+1b-m+1 + a-mb-m
 donde:
 b≥2: base del sistema numérico





ai :dígito entre 0 y b-1
n-1: máximo exponente en la parte entera
-m : mínimo exponente en la parte fraccionaria

an-1 : Most Significant Digit (MSD)
 a-m : Least Significant Digit (LSD)


Sistemas de Basesmás comunes
Decimal

Binario

Ternario

Octal

Hexa

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

2

10

2

2

2

3

11

10

3

3

4

11

4

4

5

12

5

5

6

20

6

6

7

21

7

7

8

22

10

8

9

100

11

9

10

101

12

A

11

102

13

B

12

110

14

C

13

111

15

D

14

112

16

E

15

120

17

F

¿Porqué usar base 2?


Los computadores digitales usan la base 2.
Toda la información se traduce a códigobinario
 Permite fácil detección de estados binarios
 Es fácil de implementar


 Sólo se requieren

2 dígitos: 0 y 1
Por ejemplo , los estados binarios pueden ser
representados por:
- Una compuerta que está abierta /cerrada
- Una corriente que circula /no circula
- Transistor que conduce /no conduce

Números en base 2


Sólo 2 dígitos: 0 y 1
Variable binaria es un Bit (Binary Digit)
 Nombredado por John Tukey




Valor del dígito dado por la posición
110012 = 100002 + 10002 + 12
 110012 = 1  24 + 1  23 + 1  20
 110012 = 16 + 8 + 1 = 25


Operaciones aritméticas: (+), (-) , (*).
 Operaciones lógicas: AND, OR, XOR, NOT.


Números en base 8


Equivalente a la base 2
Es una representación más fácil y compacta
 Usa los dígitos 0 al 7
 36708 = 30008 + 6008 + 708
 36708 = 3 83 + 6  82 + 7  81 = 197610




Fácil conversión entre base 2 y base 8
Ya que 8 = 23
 Agrupar bits de derecha a izquierda en trios
 001 101 010 1102 = 15268 = XXX10


Tarea

Números en base 16


10/58

Equivalente a la base 2
Representación más fácil y más compacta
 Usa los dígitos: 0 al 9 y A a F
 36F016 = 300016 + 60016 + F016
 36F016 = 3  163 + 6  162 + 15  161 = 14.06410


Fácil conversión entre la base 2 y base 16
Porque 16 = 24
 Agrupar bits de derecha a izquierda de 4 en 4
 0011 1101 1010 01102 = 3DA616 = XXXXX10


Tarea

Potencias de 2 (algunas)












20 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25 = 32
26 = 64
27 = 128
28 = 256













29 = 512
210 = 1024 (1 Kilo)
220 = 1024K (1 Mega)
230 = 1024M (1 Giga)
240 = 1024G (1 Tera)
250 = 1024T(1 Peta)
260 = 1024P (1 Eta)
270 = 1024E (1 Zetta)
280 = 1024Z (1 Yotta)

Prefijos estándar


No confundir 1 Kilo dec (1000) con 1 Kilo
binario (1024)
1 Kilo de papas = 1.000 gramos = 103 gramos
 1 Kilo de bytes = 1.024 bytes = 210 bytes
 En computación, Kilo equivale a 1024




Prefijos estándares
210: Kibi (Ki)
 220: Mebi (Mi)
 230: Gibi (Gi)
 240: Tebi (Ti)


Convertir de base 10...