03b_Fracciones_generatrices

Abel Martín

Fracciones generatrices
Como su propio nombre indica, buscar la fracción generatriz de un número racional es buscar aquella fracción irreducible a partir de la cual se obtiene dichonúmero.
(a) Fracción generatriz en un decimal exacto
Numerador: Todas las cifras, sin la coma decimal.
Denominador: La unidad (1), seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.
EJEMPLO 1.Calcula la fracción generatriz del número 0.62

=

62
31
=
100
50

Hay que tener en cuanta que uno de los objetivos fundamentales de las matemáticas es
el razonamiento, antes que la memorización, sinánimo de despreciar esta última.
Por eso, suele ser interesante la utilización de las calculadoras, aprovechando la capacidad
de la gama ES de CASIO, que son capaces de averiguar la fracción quegenera un número decimal, exacto o periódico. Basta con introducir los suficientes decimales, hasta que se salgan
de la pantalla...
En el decimal exacto, que es este primer caso que nos ocupa, bastaescribir el número directamente:

0.62=
(b)Fracción generatriz en un número decimal periódico:
Numerador: Todas las cifras, sin la coma decimal, y se le resta el número formado por todas
las cifras que vanantes del periodo.
Denominador: Número constituido por tantos nueves (9) como cifras tenga el periodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el anteperiodo.
EJEMPLO 2. Calcula la fracción generatrizdel número 0.1111...
)
0. 1 =
Fracción generatriz en un número decimal periódico puro

=

1− 0 1
=
9
9

Como ya hemos dicho, en los números periódicos puros, se introducen las cifras hasta
)
que sesalgan de la propia pantalla de la calculadora. En el caso que nos ocupa 0. 1

0.111111
11111111=
Siempre con el modo MthI0 activado

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Los números Reales

EJEMPLO 3. Calcula lafracción generatriz del número 4.6111111...
)
4. 6 1 =
Fracción generatriz en un número decimal periódico mixto

=

461 − 46 415
83
=
=
90
90
18

Siguiendo en la línea de lo ya mencionado, en los...