05_Conjuntos

¿Qué es un conjunto?


Un conjunto es una colección de objetos
considerada como un todo.



Los objetos de un conjunto son llamados elementos
o miembros del conjunto.



Los elementos de unconjunto pueden ser cualquier
cosa: números, personas, letras, otros conjuntos,
etc.



Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas: A,
B, C, etc.



Un conjunto no posee elementos repetidos.
1Relación de pertenencia


Ejemplo
V

a
o

e
i

u

c

b




a  A (a pertenece a A)
b  A (b no pertenece a A)
2

Formas de expresión de un
conjunto


Para indicar un conjunto de utilizan llaves.

Hay distintas formas de expresarlo


Enumerando sus elementos
A = {a, e, i, o, u}



Indicando alguna caracterización de sus
elementos
A = { x / x es una vocal }
Tal que

3

Conjunto vacío


Esaquel que no contiene elementos



Representación:



Ejemplo:



o

{}

B = { x / x  N ^ 2x = 1}
B es un conjunto que no contiene elementos
dado que ningún número natural
multiplicado por 2 puededar como resultado
1
 B = {}
4

Cardinalidad de un conjunto




Se refiere a la cantidad de elementos que
contiene un conjunto
Ejemplo:
La cardinalidad de A = { x / x es una vocal } es 5
Lacardinalidad de B = { x / x  N ^ 2x = 1} es 0



Un conjunto puede contener infinitos
elementos.
5

Igualdad de conjuntos




Dos conjuntos son iguales si ambos tienen
los mismos elementos o si ambos sonvacíos
Dados los conjuntos




A={0,3}
B = { x / x (x – 3) = 0 }
C = { x / x (x – 3) (x – 1) = 0 }

A=B?
A=C?
6

Subconjuntos de un conjunto


Si A y B son conjuntos tales que todo
elemento de Bes también elemento de A,
diremos que
 B es un subconjunto de A
A
 B es una parte de A
 B está incluido A.
B



Esto se simboliza como B  A
7

Subconjuntos de conjuntos


Dados los conjuntos






A={0,3}
B = { x / x (x – 3) = 0 }
C = { x / x (x – 3) (x – 1) = 0 }

AC
C  A pues 1  C y 1  A.

8

Operaciones de conjuntos


Existen varias formas de obtener nuevos
conjuntos a...