07_matematica

MATEMÁTICA

SEMANA 7

FUNCIONES
PARTE II

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ÍNDICE
OBJETIVOS ESPECÍFICOS ...................................................................................................................... 4
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 4
TIPOS DE FUNCIONES.......................................................................................................................... 4
FUNCIONES POR TRAMOS................................................................................................................... 9
FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES ....................................................................................... 11
MÁXIMO Y MÍNIMO DE UNA FUNCIÓN............................................................................................ 13
APLICACIÓN ....................................................................................................................................... 15
COMENTARIO FINAL.......................................................................................................................... 17
REFERENCIAS..................................................................................................................................... 18

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FUNCIONES (PARTE II)

OBJETIVOS ESPECÍFICOS


Identificar la gráfica de una función.



Analizar una función de acuerdo al crecimiento, decrecimiento, máximo y mínimo.

INTRODUCCIÓN
Las funciones se usan con frecuencia para modelar situaciones reales en las cuales serelacionan
dos variables. Esta semana se aprenderá que existen gráficas asociadas a estos modelos. Las
gráficas se construyen en un plano cartesiano y es de interés conocerlas, pues a través de ellas se
puede observar el dominio, recorrido y el comportamiento de la función, en cuanto a su
crecimiento, decrecimiento, máximo o mínimo.

TIPOS DE FUNCIONES
A continuación se presentan algunos modelosparticulares de funciones importantes con su
respectiva representación gráfica, identificando su dominio y recorrido:
1) Función constante: f x   a x  R , donde a es una constante:

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Dom f   R

Re c f   a
Observación:
Esta función corresponde a la gráfica de una recta horizontal.

2) Función identidad: f x   x

Dom f   R

Re c f   RObservación:
Esta función a cada real le asigna el mismo valor

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3) Función lineal: f x   ax  b donde a  0

Dom f   R

Re c f   R

Observación:
La función identidad es solo un caso particular de la función lineal
a 1 y b 1

4) Función cuadrática: f x   ax 2  bx  c, a  0

Dom f   R

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El recorrido deesta función depende de los coeficientes a, b y c. En efecto, completando
cuadrados se obtiene:

b
c

f x   ax 2  bx  c  a x 2  x  
a
a

b 


 a x 
 
2a 
4a

2

Donde   b 2  4ac, es decir el discriminante del trinomio de segundo grado. Luego, si a  0,

b 



entonces y  a x 
, por lo tanto, en este caso:

 
2a 
4a
4a

 

Re c f     , 
 4a

2

b 


Si a  0, entonces y  a x 
, por lo tanto, en este caso:

 
2a 
4a
4a

2



Re c f     , 
4a 

Observación:

h, k  será el vértice de la parábola que corresponde a la gráfica de la

función cuadrática. Donde h 

b
b
y k  f

2a
 2a 

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5) Función cúbica: f x   ax 3  bx 2  cx  d donde a  0

Dom f   R

Re c f...