1 Cinem_tica 3

CINEMÀTICA I

1

TEMA II: CINEMÀTICA I
1- LA MECÀNICA
La Mecànica és la part de la física que estudia el moviment dels cossos. Pot
subdividir-se en dos blocs:
• Cinemàtica: tracta el moviment sense ocupar-se de les causes que ho
produeixen.
• Dinàmica, que estudia les relacions entre el moviment i les causes que
ho produeixen, les forces. Una part de la Dinàmica estudia les
condicions d’equilibridels cossos: és l'Estàtica.
2- CINEMÀTICA. EL MOVIMENT
Un cos està en moviment si canvia de posició. La Cinemàtica tracta de
relacionar el canvi de posició amb el temps.
Per a estudiar el moviment d'un cos cal determinar la seva posició respecte a
un sistema de referència, que normalment consisteix en:
• un origen
• uns eixos de coordenades
• un rellotge (o un conjunt de rellotges sincronitzats)Si la posició canvia amb el temps, el cos es mou; si no canvia, està en repòs. El
normal és utilitzar sistemes de referència còmodes per a la resolució de cada
problema concret, com veurem posteriorment.
Estudiarem en aquest curs el moviment del punt material, porció de matèria de
dimensions molt petites en el fenomen que s'estudia. Així, l'estudi del moviment
de la Terra al voltant del Sol potfer-se considerant la Terra com un punt. Però
l'estudi del moviment de la Terra entorn del seu eix exigeix considerar-la com
un conjunt de punts. D'igual forma, si es vol saber el temps que necessita un
avió per a anar de París a Toqui no es necessita saber la forma o la grandària o
el moviment de l'avió i pot tractar-se com un punt material. No obstant això, un
enginyer aeronàutic no pot menysprearla forma i dimensions de l'avió a
estudiar l'enlairament, l'aterratge o la resistència de l'aire, i no pot considerar-lo
punt material. Hem de concloure, doncs, que encara que no existeixen punts
materials, en molts problemes s'usen amb èxit i que un mateix cos pot
considerar-se punt material en un cas i en altre cas no ser possible.
La línia que descriu un punt mòbil es diu trajectòria. Perexemple, al encendre
un pal i fer-lo girar amb rapidesa en l'aire en una habitació a les fosques,
veurem la trajectòria de l'extrem encès del pal.
3- POSICIÓ. EQUACIÓ DE MOVIMENT
L'estudi del moviment requereix conèixer en cada
instant la posició mòbil, el punt on es troba en cada
instant. Per a indicar amb precisió la posició se sol
prendre sobre la trajectòria un punt O com origen i un
dels dossentits com positiu, de manera que l'altre és
negatiu.
La posició indica on està el mòbil, però no diu gens

CINEMÀTICA I

2

sobre la distància recorreguda en el seu moviment. En la vida corrent s'utilitza
també aquesta magnitud. Si una persona té, per exemple, una avaria en
l'automòbil, truca per telèfon al taller dient que es troba en el punt quilomètric
30,4 de determinada carretera. Únicamentafirma que el punt en el qual es
troba dista 30,4 km de l'origen d'aquesta carretera, del km 0, però no diu gens
sobre la longitud del viatge.
Quan la trajectòria és recta, se sol fer coincidir amb un dels eixos de
coordenades, generalment X per al moviment horitzontal i Y per al vertical. En
aquests casos el normal és utilitzar el conveni habitual en geometria de prendre
l'eix X positiu cap a ladreta i l'eix Y positiu cap amunt. Usant aquest conveni,
un punt situat sobre l'eix X 5 m a la dreta de l'origen té una posició x=5 m i altre
situat 10 m a l'esquerra de l'origen, una posició x=-10 m, negativa. Sobre l'eix
vertical Y, un punt que es trobi 3 m per sobre de l'origen té per posició y=3 m i
altre que es trobi 4 m per sota, y=-4 m.
Si la trajectòria no és una recta (per exemple unacarretera) la distància de
l'origen a l'instant mòbil, amidada sobre la trajectòria, determina la seva posició
s, que no és una coordenada des del punt de vista matemàtic, però es pot
utilitzar de manera similar a x o y en moltes ocasions, com veurem.
Quan el punt es mou, la seva posició canvia, i a cada valor del temps correspon
un valor de la posició, el que matemàticament s'indica dient que la...