1 Integrales Y Ajuste De Datos

Universidad Nacional Autónoma de Honduras
Facultad de Ciencias
Escuela de Física
Laboratorio Virtual de FS-415
Tema: Ajuste de Datos e Integrales en Mathematica
Elaborado por: Ing. Francisco Solórzano

I.

INTRODUCCIÓN

El programa Mathematica resulta ser una herramienta idónea para la realización de distintos cálculos en
las áreas de física, matemáticas e ingeniería, ya que es una potenteherramienta computacional para la
realización de cálculos tanto simbólicos como numéricos, análisis funcional, análisis gráfico de
funciones, entre otras aplicaciones.
Al realizar experimentos en física, en muchas ocasiones es necesario ajustar a una función los datos
obtenidos en el experimento y para ello normalmente se utiliza una técnica conocida como mínimos
cuadrados. En esta práctica no seestudiará el método de mínimos cuadrados, se desarrollará el ajuste
de datos por medio de Mathematica (aunque internamente el programa usa dicha técnica).

II.
1.
2.

OBJETIVOS

Familiarizarse con el ajuste de datos mediante el programa Mathematica.
Familiarizarse con la solución de integrales que aparecen al estudiar magnetostática.

III.

PROCEDIMIENTO
PARTE A

1. Cargue el programa Mathematica.
2.Resuelva los siguientes ejemplos en Mathematica.
I. Suponga que al realizar un experimento tomo 5 datos, obteniendo los valores que se muestran
en la tabla.
a) Cree una lista con los valores de xi y yi.
b) Encuentre la ecuación de la recta que se ajusta a los datos.
c) Encuentre la ecuación de un polinomio de orden 2 que se ajusta a los datos.

1

Solución
Escriba la lista de datos en Mathematicade la forma siguiente:
m = { {2,4}, {3.5,5}, {4.3,5.8}, {5.2,6.7}, {6,8.3} };
Fit[m, {1,x}, x]
Fit[m, {1,x,x2}, x]
1.61094 +1.03549 x

(Respuesta para el polinomio de orden 1)

4.08363 -0.381475 x+0.177877 x2

(polinomio de orden 2)

II. Se sabe que el número de pulgadas que una estructura recién construida que se hunde en el
suelo está dada por:
donde x es el número de meses que lleva construidala
estructura. Con los valores

Estime α.
Solución
Escriba la lista de datos en Mathematica de la forma siguiente:
m = { {2,1.07}, {4,1.88}, {6,2.26}, {12,2.78}, {18,2.97}, {24,2.99} };
FindFit[m, {
}, {α}, x]
La salida es:
{0.233784}
Con esto ya ha obtenido la función que se ajusta a los datos.
Para comparar resultados se utilizará un análisis gráfico, copie el siguiente código en
Mathematica.graf1=ListPlot[m];
graf2= Plot[
, {x,0,24} ];
graf3=Show[ graf1,graf2];
Manipulate[grafica,{grafica,{graf1 "grafica 1", graf2

"grafica 2",graf3

"grafica 3"}}]

Después de escribir el código anterior corra el programa y posteriormente haga clic en los distintos
botones de la animación para ver las gráficas.

2

grafica

grafica 1 grafica 2 grafica 3

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

5

10

15

20PARTE B
1. Cargue el programa Mathematica.
2. Cargue la paleta de entradas básicas (palettes/ Other/ Basic Math Input), el resultado se verá así.

3. En la página 282 de su libro de texto (Wangsness) se encuentra la Inducción Magnética producida
por una corriente recta de longitud finita. Usando la paleta de entradas básicas calcule en
Mathematica el siguiente campo B.

4. Aplicando el mismo métodoanterior encuentre la inducción magnética para un solenoide largo que
se muestra en la página 285 del libro de texto y para un plano infinito de corriente pagina 286 las
ecuaciones se encuentran a continuación.

Tarea
Resuelva en Mathematica los siguientes problemas.
1) Resuelva en Una corriente I’ se distribuye uniformemente sobre un cilindro muy largo cuya
sección circular tiene un radio a. Eleje del cilindro coincide con el eje z; I’ está en la dirección de
z positiva. Una corriente muy larga se encuentra paralela al eje z; su dirección es también la del

3

eje z positivo. I cruza el eje x positivo a una distancia d del origen. Encontrar la fuerza por
unidad de longitud sobre la corriente I. (sugerencia necesita utilizar ec 3-16).

2) Una circunferencia de radio a se encuentra...