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TALLER
COMPUTACION NUMERRICA EN TEORIA ELECTROMAGNETICA

Jorge Manuel barrios Sánchez

1) Compruebe que la solución satisface la ecuación de La Place en dos dimensiones (x, y). Recuerde que estoes válido a determinar que la divergencia del campo eléctrico en esta zona es nula y que cualquier integral de línea sobre un camino cerrado arbitrario es cero.
V=4Voπ1,impar∞sennπxbnsenhnπab*senhnπyb
con b=a y Vo=100 V
∇2V=0
∂V∂x=4Voπ1, impar∞πb*cosnπxbsenhnπdb*senhnπyb
∂2V∂x2=-4Voπ1, impar∞nπ2b2*sennπxbsenhnπdb*senhnπyb
∂V∂y=4Voπ1, impar∞πb*sennπxbsenhnπdb*coshnπyb
∂2V∂y2=4Voπ1,impar∞nπ2b2*sennπxbsenhnπdb*senhnπyb
∂2V∂x2+∂2V∂y2=0

2) Compruebe que la solución satisfice las condiciones de frontera donde el potencial es nulo.
Evaluando en las fronteras
V(x,0)=4Voπ1,impar∞1m*senhmπxbsenhmπdb*senmπ(0)b
Vx,0=0 V
V(x,d)=4Voπ1, impar∞1m*senhmπxbsenhmπdb*senmπ(d)b
Vx,d=0 V
V(0,y)=4Voπ1, impar∞1m*senhmπ(0)bsenhmπdb*senmπyb
V0,y=0 V

3) Compruebe que la soluciónsatisface las condiciones de frontera donde el potencial no es nulo. Para esto realice un programa en matlab que le permita determinar el valor del potencial en todos los putos de esta lámina conductora.suma=0;
n=0.001;
for y=0:n:10
for m=1:2:10000
v=(1/m)*sin(m*y*pi/10);
suma=suma+v;
end
end
promedio=(400/pi)*suma/(10/n)
end

4) De acuerdo al diagramaidentifique las zonas de máxima intensidad de campo eléctrico. Determine un valor promedio de su intensidad.

Campo eléctrico
En la gráfica se logra observar que donde hay mayor concentración decampo eléctrico, se han representado con flechas más intensas.

6) Calcule la capacidad por unidad de longitud de la canaleta (F/m).
E=-∇V
E=4Voπ1, impar∞πb*coshmπxbsenhmπdb*senmπyb
+4Voπ1,impar∞πb*senhmπxbsenhmπdb*cosmπyb Vm
ρS=εo*E=D
ρS=εo*4Voπ1, impar∞πb*coshmπxbsenhmπdb*senmπyb
+εo*4Voπ1, impar∞πb*senhmπxbsenhmπdb*cosmπyb Cm2
C=QV donde Q=ρs*S
C=ρs*SV Fm...