13 TOPOGRAF Ã A 2015_Resuelto

TRABAJO PRACTICO
TOPOGRAFÍA
PRÁCTICA 12: Topografía
1. Un teodolito ubicado a 3.50 metros de un poste, y a 1.20 metros del nivel del terreno, marca un
ángulo de 53º 20´15´´. Calcular la altura total del poste.

∧

Teniendo en cuenta que tg A =

cateto opuesto
cateto adyacente

Altura del poste = x m + 1,20 m

y

y

Aˆ = 53° 20'15"

tg 53°20'15'' =

x
3, 5m

x = tg 53º 20´ 15´´ ⋅ 3,5 m = 1, 3434 ⋅3,5 m = 4,7012 m
Altura del poste = 4,7019 m + 1,20 m = 5,9019 m
2. Dos casas A y B están separadas por una laguna. Un topógrafo camina desde la casa B, 325m
formando un ángulo de 78º 40´ hasta un punto C, desde allí, observa la casa A con un ángulo de
38º 30´. ¿Qué distancia hay, entre las casas A y B?

1 MATEMÁTICA II.

CÁTEDRA SANTA MARIA

TRABAJO PRACTICO
TOPOGRAFÍA
Debemos calcular ladistancia entre los puntos A y B.
∧

∧

∧

∧

Para ello calculamos en primer lugar el ángulo A sabiendo que A+ B + C =180°
∧

∧

∧

A=180°− ( B + C ) = 180°− (78°40' + 38°30') =
= 180º − ( Bˆ + Cˆ ) = 180º − ( 78º 40´ + 38º 30´ ) = 62º 50´
Aplicando el Teorema del Seno podemos encontrar la distancia pedida.
a
b
c
=
=
Teorema del Seno:
ˆ
ˆ
sen A sen B sen Cˆ

325 m
c
=
sen 62 50′ sen 38 30′
c=

325 m .0,622
=227,13m
0,890

c = 227,13m

3. Calcular los ángulos faltantes del siguiente lote, sabiendo que desde el punto A, a 4m sobre el eje
medianero y a 4m sobre la línea municipal, se tiene una diagonal 7,26m

Teniendo en cuenta que el terreno es un cuadrilatero basta con conocer uno de los angulos
faltantes para poder calcular el restante,

2 MATEMÁTICA II.

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TRABAJOPRACTICO
TOPOGRAFÍA
∆

En MAN aplicando el Teorema del Coseno se ve
verifica que:

( 7, 26m )

2

2
2
= ( 4m ) + ( 4m ) − 2 ⋅ 4m ⋅ 4m ⋅ cos Aˆ

52,7076m 2 = 16m 2 + 16m 2 − 32m 2 cos Aˆ
52,7076m 2 = 32m 2 − 32m 2 cos Aˆ
32m 2 cos Aˆ = 32m 2 − 52,7076m 2
32m 2 cos Aˆ = −20,7076m 2
cos Aˆ =

−20,7076m 2
ˆ = 130° 19′ 27, 3′′
= −0,6471125 → A
32m 2

ˆ tenemos en cuenta que:
Por lo tanto para calcular elángulo D
ˆ = 49° 40′ 32,7′′
Suma de ángulos interiores de un cuadril
cuadrilátero:
átero: S = ( n − 2) 180° = 360° → D

4. Calcular el área del terreno B según los datos dados
dados:

3 MATEMÁTICA II.

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TRABAJO PRACTICO
TOPOGRAFÍA

Triangulamos el terreno trazando las diagonales BE y BD
∆

En el ABE aplicamos el Teorema del Coseno:
2

2

2

BE =AE +AB − 2 ⋅ AE ⋅ BE ⋅ cos 80°
2

2BE = ( 20,09m ) + ( 22,28m )

2

− 2 ⋅ 20,09m ⋅ 22,28m ⋅ cos 80°

2

BE = 744,555m 2 → BE = 744,555m 2 = 27,29m
∆

En el BCD aplicamos el Teorema del Coseno:
2

2

2

BD =BC +CD − 2 ⋅ BC ⋅ CD ⋅ cos 95°
2

2

BD = ( 16,27m ) + ( 15,23m )

2

− 2 ⋅ 16,27m ⋅ 15,23m ⋅ cos 95°

2

BD = 539,86m 2 → BE = 539,86m 2 = 23,23m

Para calcular el área del terreno calculamos las áreas de los tres triángulos enlos que hemos
dividido el mismo.

4 MATEMÁTICA II.

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TRABAJO PRACTICO
TOPOGRAFÍA
∆

AI = Área ABE

∆

AII = Área DBE

∆

AIII = Área DBC

ÁreaTotal = AI + AII + AIII
∆

Para cl cálculo del área del triángulo ABE utilizamos el Teorema Fundamental del Área
1
1
A= ⋅ AB ⋅ AE ⋅ sen 80° = ⋅ 22, 28m ⋅ 20,09m ⋅ sen 80° = 220,40m 2
2
2
∆

ara cl cálculo del área del triángulo DBEutilizamos la Fórmula de Herón

p=

A=
=

BE + BD + DE 27,29m + 23,23m + 7,70m
=
= 29,11m
2
2

(

)(

)(

)

p ⋅ p − BE ⋅ p − BE ⋅ p − BE =
29,11m ⋅ ( 29,11m − 27, 29m ) ⋅ ( 29,11m − 23, 23m ) ⋅ ( 29,11m − 7,70m ) = 6669,72m 4 = 81,67 m 2
∆

Para cl cálculo del área del triángulo DBC utilizamos el Teorema Fundamental del Área
1
1
A= ⋅ BC ⋅ CD ⋅ sen 95° = ⋅ 16,27 m ⋅ 15, 23m ⋅ sen 95° = 123,42m 2
2
2ÁreaTotal = AI + AII + AIII = 220,40m 2 + 81,67 m 2 + 123,42m 2 = 425,49m 2

5. Un puente levadizo tiene 150m de largo cuando está tendido a través del río. Como se muestra
en la figura, las dos secciones del puente pueden ser rotadas hacia arriba en un ángulo de 35º.
a) Si el nivel del agua es de 15 m. debajo del puente cerrado, encontrar la distancia d entre el fin
de una sección y el nivel del...