1698867411
Páginas: 18 (4492 palabras)
Publicado: 31 de marzo de 2015
16. Variables numéricas
16.1. Histogramas y distribuciones de frecuencias
La distribución de una variable nos dice cuáles son los valores que puede tomar y su
frecuencia, es decir, cuántas veces ocurre cada uno de los valores.
Como hemos visto, las tablas de frecuencias y los gráficos (circulares, de barras) permiten
conocer la distribución (ya sea en una población o en una muestra) de losvalores de una
variable categórica. La distribución de los valores de la variable dentro de las diferentes
categorías se puede expresar en cantidades, en proporciones o en porcentajes.
Para representar gráficamente la distribución de los datos correspondientes a una variable numérica (discreta o continua) también se utilizan tablas de frecuencias y un gráfico
similar al gráfico de barras: elhistograma.
Un histograma representa, en el eje horizontal, los valores de una variable numérica divididos
en intervalos de clase. En forma similar a los gráficos de barras, tiene una barra sobre cada
intervalo cuya altura indica la cantidad (frecuencia) o proporción (frecuencia relativa) de datos.
No se deja espacio entre las barras ó rectángulos.
Cuando los valores posibles de la variable numérica sonpocos, la altura de cada rectángulo del histograma muestra directamente la cantidad o proporción de veces que cada
uno de los valores ocurrió. Cuando son muchos, es necesario agruparlos definiendo
previamente los intervalos.
16.1.1. Variables discretas
Una variable numérica es discreta cuando únicamente puede tomar valores dentro de
una sucesión determinada de números. La cantidad de hermanos poralumno de una
escuela es una variable discreta: puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, pero nunca valores
como 2,50; 7,2; 0,30.
Veremos primero un ejemplo de una variable numérica discreta (cantidad de hijos) con
pocos valores posibles. No es necesario agruparlos.
Ejemplo 16.1. Supongamos que se entrevistan 1.000 familias de la Ciudad de Buenos Aires, para saber cuántos hijos tiene cada familia.Nuestros datos son de la forma 0, 0, 3, 1, 1,
1, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 2, 1, 8, 1, 1, 2, 3, 0, 0, 0...
96
CAP16.indd 96
Estadística para todos
03/09/2010 04:55:37 a.m.
Cada número es la cantidad de hijos de cada una de las familias entrevistadas. Es necesario resumir la información: 250 familias no tienen hijos, 200 tienen 1 hijo, 300 tienen
2 hijos, 160 tienen 3 hijos, 50 tienen 4hijos, 20 tienen 5 hijos, 10 tienen 6 hijos, 7
tienen 7 hijos, 2 familias tienen 8 hijos y una familia tiene 9 hijos. Podemos presentar
el resumen mediante la siguiente tabla de frecuencias:
Tendremos una visualización más rápida de los datos si
los representamos mediante un histograma.
300
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Figura 16.1. Histograma de la cantidad de hijos por familia,expresado en frecuencias.
Cantidad de hijos
Frecuencia
0
250
1
200
2
300
3
160
4
50
5
20
6
10
7
7
8
2
9
1
Total
1.000
La mayor cantidad de familias tienen 2 hijos, le siguen las familias sin hijos y después
las de un sólo hijo.
Un histograma representa la distribución de una variable numérica en una población o en una
muestra. Los intervalos de clase de una variablediscreta están centrados en sus valores posibles y tienen la misma longitud.
En el ejemplo 16.1 los datos corresponden a una muestra de 1.000 familias de la Ciudad
de Buenos Aires.
¿Cuál es la variable numérica y cuál es la población? ¿Cuáles son los valores posibles de
esa variable numérica en la población? ¿Cuál es el tamaño de la muestra?:
•
•
•
•
Variable numérica discreta: cantidad de hijospor familia.
Valores posibles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Población: todas las familias de la Ciudad de Buenos Aires, en un año fijo.
Tamaño de la muestra: 1.000
Si la muestra es representativa de las familias de la Ciudad de Buenos Aires en ese momento, podremos considerar al histograma, una estimación de la distribución de la variable cantidad de hijos por familia en la población. ¡Un...
16.1. Histogramas y distribuciones de frecuencias
La distribución de una variable nos dice cuáles son los valores que puede tomar y su
frecuencia, es decir, cuántas veces ocurre cada uno de los valores.
Como hemos visto, las tablas de frecuencias y los gráficos (circulares, de barras) permiten
conocer la distribución (ya sea en una población o en una muestra) de losvalores de una
variable categórica. La distribución de los valores de la variable dentro de las diferentes
categorías se puede expresar en cantidades, en proporciones o en porcentajes.
Para representar gráficamente la distribución de los datos correspondientes a una variable numérica (discreta o continua) también se utilizan tablas de frecuencias y un gráfico
similar al gráfico de barras: elhistograma.
Un histograma representa, en el eje horizontal, los valores de una variable numérica divididos
en intervalos de clase. En forma similar a los gráficos de barras, tiene una barra sobre cada
intervalo cuya altura indica la cantidad (frecuencia) o proporción (frecuencia relativa) de datos.
No se deja espacio entre las barras ó rectángulos.
Cuando los valores posibles de la variable numérica sonpocos, la altura de cada rectángulo del histograma muestra directamente la cantidad o proporción de veces que cada
uno de los valores ocurrió. Cuando son muchos, es necesario agruparlos definiendo
previamente los intervalos.
16.1.1. Variables discretas
Una variable numérica es discreta cuando únicamente puede tomar valores dentro de
una sucesión determinada de números. La cantidad de hermanos poralumno de una
escuela es una variable discreta: puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, pero nunca valores
como 2,50; 7,2; 0,30.
Veremos primero un ejemplo de una variable numérica discreta (cantidad de hijos) con
pocos valores posibles. No es necesario agruparlos.
Ejemplo 16.1. Supongamos que se entrevistan 1.000 familias de la Ciudad de Buenos Aires, para saber cuántos hijos tiene cada familia.Nuestros datos son de la forma 0, 0, 3, 1, 1,
1, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 2, 1, 8, 1, 1, 2, 3, 0, 0, 0...
96
CAP16.indd 96
Estadística para todos
03/09/2010 04:55:37 a.m.
Cada número es la cantidad de hijos de cada una de las familias entrevistadas. Es necesario resumir la información: 250 familias no tienen hijos, 200 tienen 1 hijo, 300 tienen
2 hijos, 160 tienen 3 hijos, 50 tienen 4hijos, 20 tienen 5 hijos, 10 tienen 6 hijos, 7
tienen 7 hijos, 2 familias tienen 8 hijos y una familia tiene 9 hijos. Podemos presentar
el resumen mediante la siguiente tabla de frecuencias:
Tendremos una visualización más rápida de los datos si
los representamos mediante un histograma.
300
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Figura 16.1. Histograma de la cantidad de hijos por familia,expresado en frecuencias.
Cantidad de hijos
Frecuencia
0
250
1
200
2
300
3
160
4
50
5
20
6
10
7
7
8
2
9
1
Total
1.000
La mayor cantidad de familias tienen 2 hijos, le siguen las familias sin hijos y después
las de un sólo hijo.
Un histograma representa la distribución de una variable numérica en una población o en una
muestra. Los intervalos de clase de una variablediscreta están centrados en sus valores posibles y tienen la misma longitud.
En el ejemplo 16.1 los datos corresponden a una muestra de 1.000 familias de la Ciudad
de Buenos Aires.
¿Cuál es la variable numérica y cuál es la población? ¿Cuáles son los valores posibles de
esa variable numérica en la población? ¿Cuál es el tamaño de la muestra?:
•
•
•
•
Variable numérica discreta: cantidad de hijospor familia.
Valores posibles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Población: todas las familias de la Ciudad de Buenos Aires, en un año fijo.
Tamaño de la muestra: 1.000
Si la muestra es representativa de las familias de la Ciudad de Buenos Aires en ese momento, podremos considerar al histograma, una estimación de la distribución de la variable cantidad de hijos por familia en la población. ¡Un...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.