2 Hipotesis 1

Universidad de Mendoza

Ing. Jesús Rubén Azor Montoya

PRUEBAS DE HIPÓTESIS
En vez de estimar el valor de un parámetro, a veces se debe decidir si una
afirmación relativa a un parámetro es verdadera o falsa. Vale decir, probar una hipótesis
relativa a un parámetro.
Ejemplo I: Un fabricante de pintura de secado rápido afirma que el tiempo de secado de
la misma es de 20 min. El comprador diseña elsiguiente experimento: pinta 36 tableros
y decide rechazar el producto si el promedio de tiempo de secado de los mismos supera
los 20.75 min. Si por experiencia =2.4 min, se pregunta cuál es la probabilidad de
rechazar la partida aún perteneciendo a una población con media de 20 min.
La probabilidad de que el promedio de las muestras exceda 20.75 min a causa
del azar se calcula del siguientemodo:

z


x 

20.75  20



0.4

1.875

n

con esta abscisa, se calcula la probabilidad (área hacia la derecha), resultando 0.0304.
Gráficamente:

Este gráfico está hecho sobre valores reales, no normalizados. Para los cálculo se
usan estos últimos cuando se trabaja con tablas.
Entonces, la probabilidad de rechazar erróneamente la hipótesis =20 min es de
aproximadamente 0.03, o bien 3%.Supóngase ahora que la media real del tiempo de secado es =21 min. Luego, la
probabilidad de obtener una media muestral menor o igual que 20.75 (y por lo tanto
equivocarse en la aceptación) está dada por:

lo que lleva a un área (hacia la izquierda) de 0.2660. Es decir: la probabilidad de
equivocarse al aceptar =20 (a pesar de ser =21) es del 26.6%. Gráficamente:______________________________________________________________________
Cátedra Estadística Aplicada II

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Como resumen se da la siguiente tabla:

HIPÓTESIS NULA Y PRUEBA DE SIGNIFICANCIA
En el ejemplo se formuló la hipótesis H como una Hipótesis Simple del
parámetro  ( especificado por completo) puede hacerse para más de un valor de 
(por ejemplo,  < 20 min) esto es unaHipótesis Compuesta.
A menudo se formula una hipótesis opuesta a lo que se quiere probar. Por
ejemplo, si se quiere determinar el sistema de riego de menor costo de dos, se formula la
hipótesis de que los dos sean igualmente costosos. A esta hipótesis se la llama Hipótesis
Nula y se denota por Ho.
Reformulemos el ejemplo de la pintura: Se rechaza la hipótesis  = 20 min (y se
acepta la alternativa  >20min), si la media de 36 valores muestrales excede 20.75 min,
de lo contrario nos reservamos la decisión.
Aquí no hay posibilidad de Error de tipo II (por lo de reservar la decisión). El
criterio anterior puede ser descrito muy bien como una prueba de si
es
significativamente más grande que  = 20 min, donde “significativamente más grande”
significa que la discrepancia entre y  = 20 min es talque razonablemente puede
atribuirse al azar. A esta clase de pruebas se las conoce como “Pruebas Significativas”.
Para la resolución de problemas en forma sistemática se siguen los preceptos:
1 – Se formula una Hipótesis Nula simple y una Hipótesis Alterna apropiada que se
acepta cuando la Hipótesis Nula debe ser rechazada.
En el ejemplo de la pintura, la hipótesis nula es  = 20 min y laalternativa  >
20 min. Esta clase de alternativa se llama Unilateral. Un caso de prueba alternativa
Bilateral sería el de un fraccionador de café que desea verificar si en cada frasco de 100
gr hay en realidad 100 gr. La alternativa bilateral es
. Al fraccionador no le
conviene menos de 100 gr porque puede perder mercado ni más de 100 gr por la pérdida
económica.______________________________________________________________________
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Ing. Jesús Rubén Azor Montoya

Ejemplo: Un fabricante de utensilios está considerando la conveniencia de adquirir una
nueva máquina para grabar las piezas de lámina metálica. Si o es el número promedio
de piezas de buena calidad grabadas por hora en su máquina actual y si  es el promedio
correspondiente...