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POTENCIAL
ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA
Cualquier partícula cargada que se encuentra en un campo eléctrico tiene una energía potencial
eléctrica que procede del trabajo realizado para desplazarla venciendo las fuerzas eléctricas, del
mismo modo que la energía potencial gravitatoria procede del trabajo realizado al levantar un
cuerpo contra las fuerzas gravitatorias. Es decir, para hacer llegar lacarga q' hasta un cierto punto
del espacio, en el seno de un campo eléctrico, se debe aplicar una fuerza y realizar un trabajo para
vencer el realizado por las fuerzas eléctrica, si las hubiere, y este trabajo, la carga lo acumula, cual
si fuese un capital ahorrado. Este trabajo o energía acumulada en la carga, es lo que le confiere esa
Energía Potencial, mencionada al principio.

Observando lasfiguras, la línea curva que pasa por los puntos a y b representa una trayectoria de
forma arbitraria entre estos puntos. Una carga (+) q’ ha de desplazarse sobre esta trayectoria desde
a hasta b. El valor y la dirección del campo, supuesto que exista, pueden variar de un punto a otro
de la trayectoria.El vector q’E, es la fuerza ejercida sobre la carga por el campo en un punto arbitrario a lo largode la línea. El vector F es la fuerza exterior, no eléctrica que actúa sobre la carga.Cada una de la fuerzas F y q’E se han descompuesto en sus componentes paralela y normal a la
trayectoria.
La fuerza normal resultante es:
La fuerza tangencial resultante será:

∑ Fn = F ⋅ senϕ + q'⋅E ⋅ senθ
∑ Ft = F ⋅ cos ϕ + q'⋅E ⋅ cosθ

La fuerza normal, perpendicular a la trayectoria, es una fuerza centrípetay modifica la dirección,
pero no el módulo de la velocidad de la carga. La fuerza tangencial comunica a la carga una
aceleración a lo largo de su trayectoria. El valor de la aceleración está dado por la 2º Ley de
Newton.
F ⋅ cos ϕ + q '⋅E ⋅ cos θ = m ⋅ a ; con a =

dv dv ⋅ ds ds dv
dv
=
= ⋅
= v⋅
dt dt ⋅ ds dt ds
ds

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POTENCIAL
Siendo ds el elemento de longitud o desplazamiento que "sufre"la carga a lo largo de su
trayectoria:
dv
F cos ϕ + q '.E. cos θ = m.v.
ds
F . cos ϕ .ds + q '.E. cos θ .ds = m.v.dv ;
F . cos ϕ .ds = m.v.dv − q '.E. cos θ .ds (1)
Es decir dW = d ( Ec) + d ( Ep )
Los tres términos de esta ecuación tienen el siguiente significado:
dW = F ⋅ cos ϕ ⋅ ds ⇒ es el trabajo realizado sobre la carga por la fuerza exterior F durante el
desplazamiento ds.

d ( Ec) = m ⋅ v ⋅dv = d ( 1 2 ⋅ m ⋅ v 2 ) ⇒ es el aumento de energía cinética de la carga
d ( Ep ) = − q '⋅E ⋅ cos θ ⋅ ds ⇒ es el trabajo realizado contra la fuerza eléctrica q’.E, ejercida
sobre la carga por el campo. El signo ( - ) significa que se ha realizado trabajo contra las fuerzas
eléctricas. El trabajo realizado por la fuerza eléctrica del campo q’.E sería = + q '⋅E ⋅ cosθ ⋅ ds ,
por lo tanto el términoen cuestión representa el incremento en energía potencial de la carga.
La expresión ( 1 ) podemos integrarla a lo largo de la trayectoria de a hasta b:

∫

b

a

b

vb

b

va

a

F . cos ϕ .ds = ∫ m.v.dv − ∫ q '.E. cos θ .ds (2)

W = ∫ F ⋅ cos ϕ ⋅ ds

(3)

Esta integral es el trabajo total realizado sobre la carga

a

por la fuerza exterior F. Se la denomina integral curvilínea y significa que encualquier elemento de
la trayectoria, de longitud de curva ds, F.cosφ ha de multiplicarse por ds y efectuar la suma de
estos productos para todos los elementos de la trayectoria a - b.

∫

vb

va

m.v.d .v =

1

2

⋅ m ⋅ vb2 − 12 ⋅ m ⋅ v a2 = Ecb − Ec a

(4)

Esta integral puede calcularse sin tener en

cuenta como varía la fuerza y expresa el incremento total de energía cinética de la carga.b

−∫ q '⋅E ⋅ cos θ ⋅ ds = Epb − Ep a

(5)

Esta también es una integral curvilínea y representa el

a

trabajo realizado contra la fuerza ejercida por el campo o sea el incremento total de energía
potencial.
En el caso hipotético de que va = vb el aumento de energía cinética es nulo y todo el trabajo
exterior se aplica para aumentar la energía potencial.b

b

a

a

∫ F ⋅ cos ϕ ⋅ ds = − ∫ q'⋅E ⋅...