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Divisibilidad, MCD y mcm

Problemas MCD y mcm
Departamento de Matemáticas
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© Raúl González Medina

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El máximo común divisor (M.C.D.) de dos o
más números es el mayor de los divisores
comunes.
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o
más números es el menor múltiplo común
distinto de cero.

Para calcular ambos, descomponemos los números en
factoresprimos, y una vez hecho esto, para calcular:
 El máximo común divisor, cogemos los
factores que se repiten (comunes) elevados al
menor exponente
 El mínimo común múltiplo, cogemos todos los
factores, se repitan o no, elevados al mayor
exponente.

10 días y la otra, cada 15 días. Suponiendo que un día
se encuentran las tres en el hogar de ancianos, ¿cuántos
días después volverán a encontrarse?
Sol.Dentro de 30 días

9.- Se quieren envasar en una fábrica de alimentos
lácteos 350 litros de leche desnatada, 300 litros de leche
semidesnatada y 450 litros de leche entera en envases
iguales de la mayor capacidad posible. ¿Qué capacidad
deben tener estos envases?
Sol. 50 litros

10.- En dos calles de 144 m y 168 m cada una se
quieren plantar árboles que estén igualmente
espaciados. ¿Cuál es la mayordistancia posible entre
cada árbol?
Sol. 24 metros

1.- Calcula el máximo común divisor y el mínimo
común múltiplo de los siguientes números:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

Números
12 y 36
24 y 50
148 y 156
75, 30 y 18
63, 27 y 36
1048, 786 y 3930

M.C.D.

m.c.m

12

36

2

600

4

5772

3

450

9

756

262

18720

2.- Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18
segundos y un tercero cada minuto. A las6.30 de la
tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán
a coincidir en los cinco minutos siguientes.
Sol. A las 6:33 h

3.- Raúl colecciona sellos de América y Europa. Los
sellos de América los agrupad en sobres de 24 cada uno
y no sobra ninguno, mientras que los sellos de Europa
en sobres de 20 y tampoco sobran. Sabiendo que tiene
el mismo número de sellos de América y de Europa,¿cuántos sellos como mínimo hay en cada caja?
Sol. 120 Sellos

4.- Para decorar una fiesta que vamos a celebrar,
tenemos una cinta azul de 45 cm, una verde de 75 cm y
otra blanca de 18 cm. Necesitamos cortar estas cintas en
trozos iguales de la mayor longitud posible. ¿Cuánto
tendrán que medir estos trozos? ¿Cuántos trozos de
color azul tendremos? ¿Y verdes? ¿Y blancos?
Sol. 3 metros, 15 Azules, 25Verdes y 6 Blancos

5.- En una parada de autobuses, un autobús pasa con
una frecuencia de 18 minutos, otro cada 15 minutos y
un tercero cada 8 minutos. ¿Cuándo se volverán a
encontrar?
Sol. Dentro de 6 horas

6.- En un pueblo la campana del ayuntamiento toca
cada media hora y la de la iglesia cada ¾ de hora.
¿Cada cuánto tiempo coincidirán las dos campanas?
¿Cuántas veces coinciden al día?
Sol.Cada hora y media. 16 veces

7.- Tres barcos realizan sus recorridos entre las islas
Canarias cada 6, 9 y 12 días respectivamente. El día 19
de Julio coincidieron la primera vez, ¿Cuándo volverán
a coincidir?
Sol. 24 agosto

8.- Tres amigas trabajan como voluntarias en un hogar
de ancianos, de acuerdo con sus posibilidades de
tiempo. Una de ellas va cada 5 días, otra lo hace cada
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11.- Aída quiere comenzar a vender bombones. Con lo
que aprendió en su taller de chocolatería, hizo 32
bombones de trufa, 24 de frambuesa y 28 de manjar.
¿Cuántos paquetes con la misma cantidad de bombones
de cada tipo puede hacer?
Sol. 21 paquetes de 4 bombones.

12.- Una de las unidades del grupo scout necesita
preparar cintas para unade las pruebas del
campamento. Si tienen dos cordeles, uno de 94 cm y
otro de 64 cm, ¿cuál es el mayor tamaño en que pueden
cortar las cintas de ambos cordeles, para que sean todas
iguales?
Sol. 2 cm.

13.- Un autobús de línea sale cada 32 minutos y otro
cada 40. Si los dos conductores comienzan sus jornadas
a las 9 h, ¿a qué hora volverán a encontrarse? ¿Cuántas
salidas habrán hecho cada uno...