2010EJERCICIONORMAL

´ BINOMIAL Y DISTRIBUCION
´ NORMAL
CAP´ITULO 3. DISTRIBUCION

3.5.

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EJERCICIOS

1. En una distribuci´
on Bin(10;0’2), calcula p(X=3), p(X ≤ 2), p(X > 2), x, σ.
2. Una urna contiene 40 bolas blancas y 60 bolas negras. Sacamos 8 veces una bola, devolvi´endola,
cada vez, a la urna. ¿Cu´
al es la probabilidad de que 5 sean blancas?.
Si repetimos 10 veces la experiencia, ¿Cu´anto vale la media yla desviaci´
on t´ıpica?.
3. Una urna contiene 3 bolas rojas y 7 verdes. Se saca una al azar, se anota el color y se vuelve a
meter; y se realiza 5 veces esta experiencia. Calcula la probabilidad de obtener:
a) tres rojas
b) menos de tres rojas
c) m´as de tres rojas
d) alguna roja.
4. El 2’5 % de los tornillos fabricados por una m´
aquina presentan defectos. Si tenemos un lote de
200 tornillos,¿cu´al es la probabilidad de que haya m´
as de 20 defectuosos?.
5. Para cada una de las siguientes distribuciones binomiales, indica si se pueden aproximar a una
normal o no.En caso negativo, explica por qu´e y en caso afirmativo, determina a qu´e distribuci´
on
normal se aproximan, calculando su media y desviaci´
on t´ıpica.
a) Bin(2;0’3)
b) Bin(40,0’05)
c) Bin(50;0’4)
d) Bin(10,0’2)
e) Bin(35,0’5)
6.Si lanzamos un dado 1000 veces, ¿cu´al es la probabilidad de que el n´
umero de treses obtenidos
sea menor que 100?.
7. Para una variable N(0;1) calcula las probabilidades:
a) p(−1 ≤ Z ≤ 1)
b) p(−2 ≤ Z ≤ 2)
c) p(Z ≤ −1 65)
8. En una variable normal, X, de media 20 y desviaci´
on t´ıpica 4, calcula el valor de t para que
p(X ≤ t) = 0 3
9. El per´ımetro craneal de los hombres en una ciudad es unaN(60;2) medido en cm.
a) ¿Qu´e per´ımetro craneal debe tener un hombre para que el 16’6 %de sus paisanos “tengan m´
as
cabeza que ´el”?.
b) ¿Y cu´anto para que el 35’2 % tenga menos?.
10. Un saco que contiene 400 monedas es vaciado sobre una mesa. Calcula la probabilidad de que:
a) Aparezcan m´as de 210 caras.
b) De que el n´
umero de caras sea menor que 180.
c) De que el n´
umero de caras est´ecomprendido entre 190 y 210, ambos inclusive.

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´ NORMAL
CAP´ITULO 3. DISTRIBUCION

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11. La nota media de las pruebas de acceso correspondientes a los estudiantes que quer´ıan ingresar
en una facultad era 5’8, y la desviaci´
on t´ıpica 1’75. Fueron admitidos los de nota superior a 6.
a) ¿Cu´
al fue el porcentaje de admitidos si la distribuci´
on es normal?
b) ¿Con qu´eprobabilidad exactamente 4 de 10 estudiantes son admitidos?
12. Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporci´
on de 3 de cada 100 pacientes. Si se eligen 5 pacientes al azar a los que se les aplica la droga, calcula la
probabilidad de que:
a) Ning´
un paciente tenga efectos secundarios.
b) Al menos dos tengan efectos secundarios.
c) ¿Cu´al es el n´
umero medio depacientes que espera el laboratorio que sufran efectos secundarios
si elige 100 pacientes al azar?
13. Se llama cociente intelectual (C.I.) al cociente entre la edad mental y la edad real. Se sabe que
la distribuci´
on del C.I. se distribuye normalmente con media 0’95 y desviaci´
on t´ıpica 0’22. En
una poblaci´
on con 2600 personas se desea saber:
a) ¿Cu´
antas tendr´
an un C.I. superior a 1’3?
b)¿Cu´
antas tendr´
an un C.I. inferior a 0’07?
c) ¿Cu´antas tendr´
an un C.I. entre 0’8 y 1’15?
14. El peso de los toros de una ganader´ıa se distribuyen como una distribuci´
on normal de 500 kg de
media y 45 kg de desviaci´
on t´ıpica. Si la ganader´ıa tiene 2000 toros:
a) ¿Cu´antos pesar´
an m´
as de 540 kg?
b) ¿Cu´
antos pesar´
an menos de 480 kg?
c) ¿Cu´antos pesar´
an entre 490 y 510 kg?
15. Unjugador de tenis tiene una probabilidad de ganar un partido de 0’25. Si juega cuatro partidos,
calcular la probabilidad de que gane m´
as de la mitad.
16. La duraci´
on media de un lavavajillas es de 15 a˜
nos y su desviaci´on t´ıpica 0’5. Sabiendo que la
vida u
´til del lavavajillas se distribuye normalmente, hallar la probabilidad de que al adquirir un
lavavajillas, ´este dure m´as de 15 a˜...