27jgtmodelovanhiele

EL MODELO VAN HIELE

De los educadores holandeses Dina Van
Hiele Geldof y su esposo Pierre Marie
Van Hiele
Ana Rodríguez Chamizo
anarchamizo@gmail.com

Presentaremos una panorámica del
modelo y sus implicaciones en el
aula
una panorámica del modelo y sus implicaciones en el
aula
• El modelo VAN HIELE de pensamiento geométrico
ayuda a guiar la enseñanza y el aprendizaje de la
geometría, así comoa evaluar las habilidades de los
alumnos

•

La enseñanza consistirá en llevar a una persona que
se encuentra ante una actividad matemática
concreta en el nivel i hasta el siguiente, i+1

•

Si se consigue, ha habido aprendizaje

EL MODELO

está conformado por cinco niveles de entendimiento:

•
•
•
•
•

visualización
análisis
deducción informal
deducción formal
rigor

que describencaracterísticas
pensamiento,
auxiliado
por
aprendizaje adecuadas

del proceso
experiencias

de
de

NIVEL 0 o BÁSICO: VISUALIZACIÓN

• En esta primera etapa, los estudiantes son
conscientes del espacio como algo que
existe alrededor de ellos.
• Los conceptos geométricos se ven
globalmente
• Las figuras geométricas son reconocidas
por su forma como un todo, por su
apariencia física y no por sus partes opropiedades

Nivel 0

Una persona que funciona a este nivel
puede:

• Aprender vocabulario geométrico
• identificar formas especificadas
• reproducir una figura dada

Por ejemplo
Dados varios cuadriláteros , los alumnos pueden
reconocer si hay cuadrados en y rectángulos, porque
son similares en sus formas a cuadrados y rectángulos
con los que se ha encontrado previamente

• Dado un geoplano o un papel,podrían copiar las
superficies

• No reconocerían que las figuras tienen ángulos rectos
o que los lados opuestos son paralelos

NIVEL 1: ANÁLISIS

A través de la observación y la
experimentación los estudiantes empiezan
a discernir las características de las figuras
Las propiedades que surgen se usan para
clasificar formas
Las figuras se reconocen mediante sus
partes

EJEMPLO DE ACTIVIDAD DELNIVEL
1
Dada una red de paralelogramos los
estudiantes podrían, "coloreando" los
ángulos iguales, " establecer" que los
ángulos opuestos de un paralelogramo son
iguales
Después de usar varios ejemplos de este
tipo, podrían hacer generalizaciones para
cualquier clase de paralelogramos

Nivel 1
• Las relaciones entre propiedades aún no

pueden ser explicadas por los estudiantes
en este nivel

• No seven las interrelaciones entre las
figuras

• No se entienden las definiciones

NIVEL 2: DEDUCCIÓN INFORMAL
Se pueden
• establecer las interrelaciones en las
figuras y entre figuras
• deducir propiedades de una figura y
reconocer clases de figuras
Se entiende la inclusión de clases
Las definiciones adquieren significado

EJEMPLO DEL NIVEL 2
• En un cuadrilátero, para que los lados

opuestos seanparalelos, es necesario
que los ángulos opuestos sean iguales

• Entre figuras: un cuadrado es un

rectángulo porque tienen todas sus
propiedades

El estudiante en el nivel 2,
no comprende
• el significado de la deducción como un

todo, ni el rol de los axiomas
• cómo podría alterarse el orden lógico
• cómo articular una demostración a partir de
premisas, aunque pueden seguir pruebas
formalesAlgunos resultados obtenidos de manera
empírica coexisten con técnicas de
deducción

NIVEL 3: DEDUCCIÓN FORMAL
• Se entiende el significado de la deducción como

una manera de establecer una teoría geométrica
mediante un sistema de axiomas, postulados,
definiciones, teoremas y demostraciones
• Se pueden construir, y no sólo memorizar,
demostraciones, percibir la posibilidad del
desarrollo de unaprueba de varias maneras,
entender la interacción de condiciones
necesarias y suficientes y distingue entre una
afirmación y su recíproca

NIVEL 4: RIGOR
• Se puede trabajar en una variedad de sistemas
axiomáticos
• Pueden estudiarse geometrías no euclideas y
compararse diferentes sistemas

• La geometría se capta en forma abstracta
Este es el nivel final que se desarrolla en los trabajos...