3 Lectura 1

Como los eventos son subconjuntos del espacio muestral, al unir dos eventos buscamos un evento
en el cual se cumpla uno o ambos eventos, mientras en la intersección buscamos la ocurrencia de
un evento en el cual se cumplen ambos eventos obligatoriamente. Por otra parte, cuando hablamos
del complemento de un evento nos referimos a aquellos elementos que no cumplen la característica
del mismo, esdecir, encontraremos o determinaremos la probabilidad de que no suceda un evento.
Ejemplo 20
Supongamos que se lanza un dado, no cargado, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado sea un
número par o múltiplo de 3?
Para responder la pregunta establezcamos el espacio muestral y el o los eventos. Utilizaremos
subíndices para diferenciar un evento de otro.

E1 : el resultado de lanzar el dado es unnúmero par:

E2 : el resultado de lanzar el dado es un múltiplo de 3:

Si observamos, cuando nos dicen que el resultado sea un número par o múltiplo de tres debemos
determinar la unión de los eventos porque éste nos dice que ocurre el ser par o múltiplo de tres o
ambos.

Ahora sí calculemos la probabilidad solicitada:

También podríamos haber escrito:

 

P ( E1 ∪ E2 ) =

n( E1 ∪ E2 ) 4 2
= =
n(EM )
6 3

Ejemplo 21

¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado el resultado sea un número impar y divisor de 5?
Definamos el espacio muestral:

Determinemos los eventos:

E1 : el resultado al lanzar el dado es un número impar.

E2 : el resultado al lanzar el dado es divisor de 5.

Observemos que el enunciado del ejercicio solicita que el resultado sea un número impar y divisor
de 5, esdecir debe cumplir ambas condiciones, y el evento que representa este requisito es la
intersección porque deben cumplirse ambos resultados.

Calculemos entonces la probabilidad de la intersección:

Ejemplo 22

 

¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado el número resultante no sea 3?
Definamos el espacio muestral y los eventos:

representa el evento el número que resulta al lanzar un dadoes tres.
representa el evento el número que resulta al lanzar un dado no es tres.
Nótese que el evento solicitado es el complemento del evento el resultado de lanzar el dado es tres.
Calculemos la probabilidad de que al lanzar un dado el número resultante no sea 3:

Podemos calcular también la anterior probabilidad utilizando el hecho de que la probabilidad del
espacio muestral es 1, luego si aél le quitamos la probabilidad del evento E entonces

Cabe resaltar que el saber cómo determinar la probabilidad de un evento depende completamente de
reconocer en el enunciado si el evento es simple, es la unión o intersección de eventos o el
complemento de un evento. Por ello, leamos cuidadosamente los enunciados para no equivocarnos.
Adicionalmente una ayuda podría ser que cuando se solicita laocurrencia de un evento en el que
aparece la o por lo general se solicita la unión, cuando aparece la y se solicita la intersección y
cuando se indica la no ocurrencia de cierto evento se habla del complemento.
A continuación abordaremos el concepto de eventos mutuamente excluyentes para establecer la
probabilidad de la unión e intersección de eventos.

Eventos mutuamente excluyentes:: d os o máseventos son mutuamente excluyentes si su
intersección es vacía.

 

Ejemplo 23
Consideremos el lanzamiento de un dado y calculemos la probabilidad de que el resultado sea un
número impar y par.
Determinemos el espacio muestral:

Determinemos los eventos:

Como el resultado debe ser un número impar y par, nos solicitan la intersección de los eventos:

Como la intersección es vacía los eventos sonmutuamente excluyentes. Ahora calculemos la
probabilidad de que el resultado del lanzamiento de un dado sea par e impar:

Lógico no? Ningún número es par e impar a la vez.
 
 
 

Axiomas y teoremas básicos de la probabilidad

 
 
 

A continuación estudiaremos los axiomas y teoremas básicos de la probabilidad que son como
reglas con las cuales podremos decir si nuestros resultados al calcular o...