3er Lab G CuMaCi






INTRODUCCIÓN





En este laboratorio tenemos la oportunidad de estudiar las ondas mecánicas estacionarias las cuales originan variedad de aplicaciones en la ingeniería, estableceremos las relaciones más importantes entre las variables que determinan este importante movimiento y las confirmaremos de manera experimental.








Marco Teórico
Ondas estacionarias

Las ondas estacionarias noson ondas de propagación sino distintos modos de vibración de una cuerda, de una membrana, del aire en un tubo, etc.
Lo que sucede en una cuerda con ondas estacionarias, (o en cualquier otro medio), se debe al efecto de la superposición de ondas que al cruzarse dan lugar a que determinados puntos de la cuerda estén estacionarios, que otros pasen por diferentes estados de vibración y que algunosalcancen estados de vibración máximos. Pulsa aquí para observar ondas estacionarias transversales y longitudinales.
Explicación teórica de las ondas estacionarias en una cuerda sujeta por los extremos

Vamos a deducir la fórmula que da las frecuencias de los modos de vibración (el sonido) de una cuerda de longitud L fija por sus extremos.
Una onda estacionaria se puede considerar como lainterferencia de dos ondas de la misma amplitud y longitud de onda: una incidente que se propaga de izquierda a derecha y la otra que resulta de reflejarse esta en el extremo y se propaga de derecha a izquierda.




y1=A sen (kx -w t) de izquierda a derecha
y2=A sen (kx +w t) de derecha a izquierda

La onda estacionaria resultante es la suma de las dos:

yresultante=y 1+ y2 =2 A sen(wt).

El extremo por elque está sujeta la cuerda no vibra nunca y la función suma en ese punto valdrá cero (durante todo el tiempo). Para que la función anterior sume cero la única justificación es que las amplitudes se inviertan en el punto de rebote de la onda (el punto fijo) y que una valga +A y la otra -A. Sumando las funciones y sabiendo que:

sen a - sen b=2 sen(a-b) /2 ·cos (a+b)/ 2

Obtenemos:

yresultante =y 1+y2=2A sen(kx) cos(w t).

Como vemos esta no es una onda de propagación, no tiene el término (kx-w t), sino que cada punto de la cuerda vibra con una frecuencia angular w y con una amplitud 2A sen(kx).
La amplitud puede alcanzar distintos valores según la posición, x, del punto. Algunos puntos tendrán amplitud cero y no vibrarán nunca (puntos estacionarios): son los llamados nodos.
Los puntos quepueden alcanzar un máximo de amplitud igual a "2A" sólo pueden hacerlo cada cierto tiempo, cuando cos(w t) sea igual a 1.
Se llaman nodos a los puntos x que tienen una amplitud mínima, 2A sen(kx)=0, por lo que kx=np siendo n =1, 2, 3, ....(recuerda que k=2p/l), o bien, x = l/2, l, 3 l/2,... La distancia entre dos nodos consecutivos es media longitud de onda, l/2.
Supongamos ahora una cuerda delongitud L fija en los extremos. La cuerda tiene un conjunto de modos normales de vibración, cada uno con una frecuencia característica. Las frecuencias se pueden calcular fácilmente.
En primer lugar, los extremos de la cuerda deben de ser nodos ya que estos puntos se encuentran fijos. El primer modo de vibración será aquel en el que la longitud de la cuerda sea igual a media longitud de onda L= l/2.Para el segundo modo de vibración -un nodo en el centro-, la longitud de la cuerda será igual a una longitud de onda, L=l.
Para el tercer modo, L = 3l/2, y así sucesivamente.
Podemos proceder al revés y variar las longitudes de onda, manteniendo la longitud de la cuerda fija, para obtener diferentes modos de vibración.
Se producirán nodos para una cuerda de longitud "L" cuando la l de la ondatenga los valores dados por la fórmula:


Como la frecuencia y la longitud de onda están relacionadas con la velocidad de propagación, para hallar las frecuencias que puede tener la onda empleamos la relación l =vT, o bien l =v/u.

En una cuerda de longitud "L" obtenemos un sonido de frecuencia fundamental dada por la fórmula al sustituir "n" por 1. También se pueden obtener los armónicos de...