4 Empaquetamiento 2013 1

Empaquetamiento compacto

Introducción a la
Ciencia de Materiales

M. Bizarro

Energía
g y empaquetamiento
p q
• No denso, empaquetamiento
aleatorio

Energy
Distancia del enlace
r

energía de
enlace

• Denso, empaquetamiento
ordenado

Energy
distancia del enlace

Energía de enlace

r

Estructuras densas y con empaquetamiento
p q
ordenado
tienden a tener menores enegías.
Introducción a la
Cienciade Materiales

M. Bizarro

Estructuras cristalinas metálicas
• ¿Cómo podemos acomodar átomos
para minimizar el espacio
p
vacío?
metálicos p
2 dimensiones

vs.

Ahora hay que apilar estas capas para formar estructuras en 3D
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Ciencia de Materiales

M. Bizarro

Modelo de esfera dura
• Los átomos (o iones) se consideran como esferas
sólidas con diámetros bien definidos  Modeloatómico de esfera dura
• Las esferas más cercanas se tocan entre sí.
• En los metales cada esfera representa el núcleo
atómico.

Introducción a la
Ciencia de Materiales

M. Bizarro

Estructuras cristalinas metálicas
• Tienen empaquetamiento denso
• Razones p
para el empaquetamiento
p q
denso:
- Generalmente solo está presente un elemento, por lo que todos
los radios atómicos son iguales.
- El enlacel
metálico
táli no es di
direccional.
i
l
- Las distancias a los primeros vecinos tienden a ser cortas
para reducir la energía
p
g del enlace.
- La nube electrónica cubre a los núcleos

• Tienen las estructuras cristalinas más simples.

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Ciencia de Materiales

M. Bizarro

Estructura cúbica simple
p ((CS))
• Es rara debido a su baja densidad de empaquetamiento
• Las direcciones deempaquetamiento compacto son los
bordes del cubo
• # Coordinación = 6
(# primeros vecinos)

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Ciencia de Materiales

M. Bizarro

Factor de empaquetamiento atómico (APF)
Volumen de los átomos en la celda unitaria*
APF =
Volumen de la celda unitaria
*asumidos como esferas
Cubo de lado ‘a’
Radio atómico, R

a
R=0.5a

contiene 8 x 1/8 =
1 átomo/celda unitaria
Introducción a laCiencia de Materiales

átomos
Celda u
u.
APF =

volumen
átomo
4
(0.5a)
(0 5a) 3
1
3
a3

volumen
Celda u.

• APF de una cúbica simple = 0.52

M. Bizarro

•

Cúbica centrada en el cuerpo
(BCC)
Los átomos se tocan a lo largo de las diagonales.
ej:
j Cr,, W,, Fe (),
( ), Tántalo,, Molibdeno

• # Coordinación = 8

Adapted from Fig. 3.2,
Callister 7e.

2 átomos/celda unitaria: 1 centro + 8 esquinas x 1/8Introducción a la
Ciencia de Materiales

M. Bizarro

Factor de empaquetamiento:
p q
BCC
3a

a

R

a

2a
Direcciones de empaquetamiento:
longitud=4R = 3 a

átomos
volumen
4
 ( 3a/4) 3
2
Celda u
átomo
3
APF =
volumen
a3
C ld unitaria
Celda
it i
Introducción a la
Ciencia de Materiales

• APF para una estructura BCC es = 0.68

M. Bizarro

Cúbica centrada en las caras
(FCC)

• Los átomos se tocanentre sí a lo largo de las diagonales
de las caras.
--Nota: Todos los átomos son iguales.

ej: Al
Al, Cu
Cu, Au
Au, Pb
Pb, Ni,
Ni Pt
Pt, Ag

• # Coordinación =

12

4 átomos/celda unitaria: 6 caras x 1/2 + 8 esquinas x 1/8
Introducción a la
Ciencia de Materiales

M. Bizarro

Factor de empaquetamiento:
p q
FCC
Tiene el factor de empaq. máximo

2a

a

Direcciones de empaquetamiento:
largo = 4R = 2 aLa celda unitaria contiene:
6 x 1/2 + 8 x 1/8
= 4 átomos/celda unitaria

átomos
volumen
4
3
( 2a/4)
4
Celda u.
átomo
3
APF =
volumen
3
a
Celda unitaria
• APF para una estructura FCC = 0.74

Introducción a la
Ciencia de Materiales

M. Bizarro

Secuencia de apilamiento FCC

• ABCABC... Secuencia de apilamiento
• Proyección
y
2D
B
B
C
A
B
B
B
A sites
i
C
C
B sites
B
B
C sites
• Celda unitaria FCCIntroducción a la
Ciencia de Materiales

A
B
C

M. Bizarro

Estructura Hexagonal
g
Compacta
(HCP)
• ABAB...
ABAB Secuencia
S
i d
de apilamiento
il i t
• Proyección 3D

• Proyección 2D
sitios A

c

sitios B
Sitios A

Capa superior
Capa intermedia
Capa inferior

a

• # Coordinación = 12
• APF = 0.74
• c/a = 1.633
Introducción a la
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6 átomos/celda unitaria
ej: Cd, Mg, Ti,...