4 PROPIEDAD Y SIMBOLOGIA

Tema
PROPIEDAD Y SIMBOLOGIA MATEMATICA
Presentación del Tema o Contexto
Los signos matemáticos son diferentes a los símbolos matemáticos ya que unos se encargan de darle significado a un concepto, mientras que los otros se encargan de demostrar el tipo de operación que se efectuará, es decir, la diferencia radica en la acción y las operaciones a efectuarse, difiriendo de los símbolosmatemáticos que son usados para interpretar.
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En las matemáticas el signo de tipo denominativo hace referencia a la propiedad positiva o negativa de un número dado. Cada número real que no sea cero puede ser positivo o negativo, razón por la cual el signo le ha asignado un nombre.
Además de la aplicación directa a los números reales, los signos matemáticos son utilizados para indicar losaspectos de los objetos matemáticos que se pueden asemejar a la positividad y negatividad, como lo es el signo de la permutación. También son frecuentemente utilizados para referirse a símbolos matemáticos como son los símbolos de “+” y “-”, así como el símbolo de multiplicación “x”. Es donde podemos ver manifestada la diferencia conceptual entre los signos y los símbolos matemáticos.
A continuación sepresenta una serie de tablas con la clasificación y simbología a la que representa cada signo.
Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría

igualdad
igual a
todos

x = y significa: x e y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto.

1 + 3 = 4 − 3



definición
se define como
todos

x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede tambiénsignificar otras cosas, como congruencia)
P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q

cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A  B) ¬(A  B)


Aritmética y álgebra
Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría

adición
más
aritmética y álgebra

3 + 7 = 10 significa que si a tres se le agrega siete , la suma, o resultado, es 10.

43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9

sustracción
menosaritmética

9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'.

87 − 36 = 51



multiplicación
por
aritmética

7 × 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.

4 × 6 = 24   ó   4 * 6= 24   ó   4 · 6 = 24



división
entre, dividido por
aritmética

 significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete.


Lógica proposicional
Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría


implicación material o en un solo sentido
implica; si .. entonces; por lo tanto
lógica proposicional

A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdaderotambién; si B es verdadero entonces nada se dice sobre A.
→ puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo.

x = 2  ⇒  x² = 4 es verdadera, pero 4 = x²   ⇒  x = 2 es, en general, falso (ya que x podría ser −2)


doble implicación
si y sólo si; sii, syss1
lógica proposicional

A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B esfalsa.

x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y

conjunción lógica o intersección en una reja
y
lógica proposicional, teoría de rejas

la proposición A ∧ B es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.

n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 cuando n es un número natural

disyunción lógica o unión en una reja
o, ó
lógica proposicional, teoría de rejas

la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas)son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa.

n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural


negación lógica
no
lógica proposicional

la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa.
una barra colocada sobre otro operador es equivalente a un ¬ colocado a la izquierda.

¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)
Teoría de conjuntos
Símbolo
Nombre
se lee como...