4to De Secundaria Conamat 2013 Final 1

a

m
Te

P
Cuarto grado de secundaria

1. Tres capitales que están en progresión aritmética de razón S/.r son impuestos al r% anual. Si
el interés simple producido por los tres capitales
luego de 2 años suma S/.P, halle el menor de
estos capitales.

I. Si los eventos A y B son independientes, entonces P(A ∩ B)=0.
II. Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes, entonces P(A ∪ B)=0.
III. Silos eventos A y B son independientes,
además P(A)=0,2 y P(A – B)=0,08, entonces

A)

100 P − 3r 2

3r

B)

50 P − 3r 2
C)

r

50 P + 3r 2
3r

50 P − 3r 2
D)
3r

2. Se define el operador lógico  con la siguiente

A) VFV

B) FFV

C) FVF

D) FFF

4. De las edades de seis personas se sabe que
los tres mayores son números consecutivos.

tabla de verdad:
p
V
V
F
F


P(B)=0,6.

q
V
F
V
F

p 
q
F
V
F
V

La moda, la mediana y la media son 24; 26 y

25, 83, respectivamente. Halle la suma de cifras
de la menor edad.
A) 2

B) 4

C) 5

D) 6

Desarrolle el siguiente esquema molecular y dé

5. Un examen de Historia del Perú consta de 10

como respuesta la cantidad de proposiciones

preguntas, donde el alumno solo tiene que mar-

verdaderas de su matriz principal

car verdadero (V) ofalso (F); además, cada pre-

(∼ p → q)  [(∼ q ∨ p) ↔ p].

gunta marcada correctamente vale 2 puntos y
no hay puntos en contra. Si sabemos que Au-

A) 0

B) 1

rora marcó todas las preguntas y sacó 12 en el

C) 2

D) 3

examen, ¿de cuántas formas pudo haber marcado las respuestas para que obtenga esa nota?

3. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de
las siguientes proposiciones paraeventos de un

A) 20

B) 1024

mismo espacio muestral.

C) 5040

D) 210
Sede Lima

P-1

Prueba final - Cuarto grado de secundaria

6. Si abc ≠ 0 y {(x0, y0, z0)} es el conjunto solución
del sistema



 ax + by + cz = 2a − b

 bx + cy + az = 2 b − c
 cx + ay + bz = 2c − a




determine el valor de E =

11. En una región rectangular, el perímetro es a su
área como 2 es a 3. Calcule la suma delas inversas de las longitudes de sus lados.

x0 + y0
.
z0 + 1

A) 1

B) 2

C) –1

D) 3

B) 3/4

C) 1/3

D) 2/3

12. En la región triangular NTY, se ha inscrito una
circunferencia la cual es tangente a YT, YN y
NT en los puntos L, J y A, respectivamente. Si
AT+LY+NJ=18, y el inradio de dicha región es

7. Determine el valor de m para que la ecuación

3, calcule el área de dicha regióntriangular.

|x2+4x+3| – mx+2m=0


A) 3/2

presente tres soluciones.
A) 5 + 3

B) −8 + 2 15

C) 8 − 2 15

D) −8 − 2 15

A) 54

B) 27

C) 18

D) 24

13. En el gráfico mostrado, MAIS es un cuadrado.
Si AR=2(RI)=6, m  RLI=m  RMB, calcule MB.

1
1
8. Luego de resolver x 4 + = 2 x · x 4 − ,
4
4


R

A

I
L

a+ b
.
c

se obtiene como solución

Determine a+b+c.
A) 5
C) 3

B) 4
D) 8



9.Luego de resolver x ≤ ln(e  –1+e
2

A) 4

B) 1

C) 3

D) 2

S

A) 8
C) 12

). Indique el

2 – x

número de soluciones enteras positivas.

M

B
B) 39/2
D) 26/3

14. En el gráfico, YL=4(AY) y NY=9(TY).
TL
.
Calcule
AN
A

T

10. En un polígono, el número de diagonales es el

Y

doble del número de lados. Por lo tanto, dicho
polígono es
A) cuadrilátero.
B) heptágono.
C) hexágono.
D) decágono.

P-2Sede Lima



L
A) 4/9
C) 2/3

N
B) 9/4
D) 6

Concurso Nacional de Matemática César Vallejo 2013

15. En un cilindro de revolución, la longitud de la

P

diagonal BD de la sección axial ABCD es k, y la
distancia de A hacia dicha diagonal es t. Calcule
el área de la superficie lateral de dicho cilindro.
A)

≠kt
B)
pkt
3

≠kt
C)

4

≠kt
D)
6

A

M

G

B

D
C



16. Se tiene una esferainscrita en un hexaedro
regular. Si la suma de las distancias máxima y
mínima desde un vértice del poliedro hacia la
superficie esférica es 6, calcule el volumen de
dicha esfera.

A) 36 2

B) 12 3

C) 30 2

D) 16 2

19. En el gráfico, AC2+MD2=48. Si AD=6, calcule
el diámetro de la semicircunferencia.

A)

2≠

3

B)

3≠
3

C

C)

3≠

2

D)

2≠
2

D

17. En el gráfico, ABCD es un...