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UNA MIRADA A INVESTIGACIONES SOBRE LA DERIVADA
DESDE LA PERSPECTIVA DEL PENSAMIENTO Y LENGUAJE
VARIACIONAL
Adriana Engler y Alberto Camacho
Facultad de Ciencias Agrarias - Universidad Nacional del Litoral, Argentina
Instituto Tecnológico de Chihuahua II, México
aengler@fca.unl.edu.ar, camachoalberto@hotmail.com

RESUMEN
Este artículo se centra en investigaciones realizadas sobre la enseñanza yaprendizaje de la
derivada desde la perspectiva del pensamiento y lenguaje variacional. Se describen y analizan
aportes de investigadores que estudiaron la problemática en el aula. Se incluye la revisión de
libros y artículos de investigación. El trabajo se centra en el aporte de Crisólogo Dolores y
algunos investigadores de habla hispana. En el análisis se tuvo en cuenta la identificación delproblema, los objetivos que guiaron las investigaciones, las distintas metodologías utilizadas, las
formas y condiciones en las que fueron llevadas a cabo, así como los resultados obtenidos.
Palabras clave: derivada, pensamiento y lenguaje variacional, enseñanza, aprendizaje

INTRODUCCIÓN
El surgimiento del cálculo se asocia con diferentes aspectos: el reconocimiento de los procesos
infinitos, laaparición del concepto de límite como organizador de ideas y métodos, el desarrollo
del concepto de infinitesimal, el nacimiento del concepto de función, entre otros. Durante los
siglos XVI y XVII, dada la necesidad de resolver problemas de movimiento de los astros, el flujo
de los líquidos, el trazado de la tangente a una curva, las condiciones para obtener máximos y
mínimos, la velocidad de loscuerpos en movimiento, aparecieron nuevos métodos matemáticos.
La medición del cambio ha estado estrechamente ligada con la idea de variación -aspecto esencial
y eje central en la formación del concepto de derivada-. En el aula de matemática, el cálculo
permite explorar la naturaleza del cambio y del movimiento y proporciona herramientas como la
razón de cambio, la pendiente de la recta tangente a lagráfica de una función en un punto, etc., y
un lenguaje para lograrlo. Brinda la posibilidad de crear modelos matemáticos para describir los
fenómenos asociados al cambio y la medición de la variación, como por ejemplo la difusión de
calor sobre algún objeto, la vibración, etc.

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Los vínculos del cálculo, tanto con la matemática elemental como con la avanzada y su papel en
las ciencias lotransforman en un conjunto de conocimientos con valor teórico y empírico
indispensable en la educación superior. El currículo de matemática y los métodos de enseñanza
durante mucho tiempo fueron inspirados sólo por ideas que provienen de la estructura de las
matemáticas formales y por métodos didácticos fuertemente apoyados en la memoria y en la
algoritmia. Frecuentemente el estudiante se veimposibilitado de percibir las relaciones que tienen
los procedimientos con las aplicaciones más cercanas a la vida cotidiana y se priva de
experimentar sus propios aprendizajes en escenarios diferentes a los que se les proveen en el aula.
En este sentido, Moreno (2005) expresa:
La enseñanza de los principios del cálculo resulta bastante problemática y aunque seamos
capaces de enseñar a los estudiantes aresolver de forma más o menos mecánica algunos
problemas estándar, o bien a realizar algunas derivadas o integrales, tales acciones están
muy lejos de lo que supondría una verdadera comprensión de los conceptos y métodos de
pensamiento de esta parte de las matemáticas (p. 82).
Para el trabajo en el aula universitaria, es importante debatir cómo los alumnos acceden al
discurso matemático escolar(dME). Cantoral y Mirón (2000) señalan:
(…) la enseñanza habitual del análisis matemático logra que los estudiantes deriven,
integren, calculen límites elementales sin que sean capaces de asignar un sentido más amplio
a las nociones involucradas en su comprensión. De modo que aún siendo capaces de derivar
una función no puedan reconocer en un cierto problema la necesidad de una derivación (pp....