6Equilibrio

EQUILIBRIO ESTÁTICO Y ELASTICIDAD

Una sola fuerza actúa sobre
un cuerpo rígido en el punto
P. El brazo de palanca de F
respecto de O es la distancia
perpendicular d desde O
hasta la línea de acción de F.

Cuándo un objeto está en equilibrio o cuándo
no lo está, debemos conocer el tamaño y forma del
objeto y los puntos de aplicación de las diferentes
fuerzas.
Un objeto rígido se define comoaquel que no
se deforma con la aplicación de fuerzas externas.
Esto es, todas las partes del objeto rígido
permanecen a la misma distancia unas respecto de
las otras cuando el objeto es sujeto a fuerzas
externas.
La deformación se debe considerar como algo
importante para entender la mecánica de
materiales y el diseño estructural. Tales
deformaciones son generalmente de naturaleza
elástica y noafectan las condiciones de equilibrio.
Por elástico entendemos que cuando dejan de
actuar las fuerzas deformadoras, el objeto regresa a
su forma original. Se definirán diferentes
constantes elásticas, cada una correspondiente a
diferentes tipos de deformación.

CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE UN
CUERPO RÍGIDO
Considere una sola fuerza F
actuando sobre un cuerpo rígido
como en la figura. El efecto de lafuerza sobre el cuerpo depende de
su punto de aplicación P. Si r es el
vector de posición de dicho punto
relativo a O, la torca asociada a la

fuerza F respecto de O está dada
por
Una sola fuerza actúa sobre
un cuerpo rígido en el punto
P. El brazo de palanca de F
respecto de O es la distancia
perpendicular d desde O
hasta la línea de acción de F.

τ =rxF

Fuerzas equivalentes
Dos fuerzas F1 y F2son equivalentes si y sólo si F1 = F2 y producen
el mismo momento de una fuerza respecto de un punto dado.
La fuerza resultante externa debe ser igual a cero.

ΣF = 0

La torca externa resultante debe ser cero respecto al origen.

Στ = 0

Existen dos casos de equilibrio que se encuentran con frecuencia:
• El primero se refiere a un cuerpo rígido sujeto sólo a dos fuerzas.
• El segundo es el de uncuerpo rígido sujeto a tres fuerzas.
Caso I. Si sobre un cuerpo rígido actúan dos fuerzas, estará en equilibrio si y sólo
si las dos fuerzas son iguales en magnitud, de dirección opuesta, y su línea de acción es
la misma. En la figura 1, el cuerpo está en equilibrio debido a que las
fuerzas tienen la misma línea de acción. En estas condiciones, es fácil ver
que la torca total alrededor decualquier eje es cero.

Caso II. Si un cuerpo sujeto a tres fuerzas se encuentra en equilibrio, las líneas de acción de
las tres fuerzas se deben intersecar en un punto común. Esto es, las fuerzas deben ser
concurrentes. (Una excepción a esta regla es el caso en donde ninguna de las líneas de
acción se intersecan. En ese caso, las fuerzas deben ser paralelas.) La figura 2
muéstrala regla general. Laslíneas de acción de las tres fuerzas pasan por el punto S.
Las condiciones de equilibrio requieren que F1 + F2 + F3 = O y que el momento
de la fuerza total respecto de cualquier eje sea cero. Observe que en tanto las
fuerzas sean concurrentes, el momento de una fuerza total respecto de un eje que
pasa por S debe ser cero.

Puede demostrarse fácilmente que si un cuerpo se encuentra en equilibriotraslacional y
el momento de una fuerza total es cero respecto de un punto, la torca será cero
respecto de cualquier punto.

Στо = r1 x F1 + r2 x F2 + r3 x F3 +...
Ahora considérese otro punto arbitrario, O, con un vector de posición r' relativo a O. El
punto de aplicación de F1 relativo a este punto se identifica por el vector r1 - r ' . De la
misma manera, el punto de aplicación de F2 relativo a O' esr2 - r', y así sucesivamente.
Por lo que la torca respecto de O' es:
Στо’ = (r1 – r’) x F1 + (r2 – r’) x F2 + (r3 – r’) x F3 +...
Στо’ = r1 x F1 + r2 x F2 + r3 x F3 +... – r’ x (F1 + F2 + F3 + …
Dado que se asumió que la fuerza total es cero, el último término
de la ecuación anterior desaparece y se puede ver que Στo’ =
Στo . De aquí que, si un cuerpo se encuentra en

equilibrio traslacional y...