8 Art GEOMETRIASNOEUCLIDIANAS

Aclaración:
El tema de las geometrías no euclidianas nos explica que los cambios de paradigmas
permiten el replanteo de las suposiciones básicas de una ciencia, y creemos que el concepto nuestrodel doble encierro y de la inversión de la pregunta equivale a replantear a Euclides-Freud.

GEOMETRÍAS NO EUCLIDIANAS
LEONARDO MOLEDO
Diario Clarín Noviembre, 1990

”Quien no acepte el postulado delas paralelas que estableció el divino Euclides, se sumergirá en la ignorancia y el error, vivirá una vida sin luz, y todos sus actos, tanto en la geometrfa como fuera de ella, serán guiados por eldemonio.” Esta tajante afirmación de la Encyclopedba of Spurious Science (edición de 1822) tenía poco futuro: como siempre, la Enciclopedia se pronunciaba contra las corrientes principales de su época.La cosa era así: alrededor del año 300 antes de Cristo, en la ciudad de Alejandrfa, que por entonces era la capital intelectual del mundo helenístico, Euclides había escrito sus famosos Elementos deGeometría, que recopilaban todo el saber geométrico acumulado por la cultura griega. Los Elementos estaban estructurados de una manera rigurosamente lógica; se partía de un grupo de axiomas opostulados, que se consideraban como verdades evidentes y que no necesitan demostración, y a partir de ellos, por estricta deducción lógica, se derivan las diferentes propiedades geométricas, como, porejempio, el teorema de Pitágoras, o el hecho de que los ángulos interiores de un triángulo sumen ciento ochenta grados. Los Elementos de Euclides tuvieron tal grado de elegancia, precisión y claridad, quecon muy pequeñas modificaciones sirvieron como libro de texto hasta principios del siglo pasado. Lo cual, sin duda, es un buen récord. Pero Euclides, sin embargo, había dejado una cuenta pendiente,que devanó los sesos y ocupó el tiempo intelectual y físico de generaciones de geómetras. El quinto postulado de los Elementos, que establecía (dicho en forma moderna).”que por un punto exterior a una...