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PARABOLA | EC. CARTESIANA | EC. PARAMETRICAS | EC. VECTORIAL | EC.POLAR | ANEXO | GRAFICAS |
| Es una parábola horizontal que abre hacia la derecha. Observe que P>0 y que P es la distancia del foco al vértice.Esta ecuación cumple que siempre dará una parábola.Y²=4px | X=Pcot²∞Y=2Pcot∞El parámetro es P y al reemplazar en Y²=4px (2Pcot∞)²=4pxX=Pcot²∞En la otra despejo Y y queda:Y=2Pcot∞ |r(t)=(h+Pcot²wt)i+ (k+Pcot wt)jAhora la ecuación escrita en términos de la ec. Paramétrica:X=h+Pcot² wtY=k+ZPcot wt | r= ep/1±ecosØr= ep/1±esenØEn la parábola el foco varia, entonces no se toman ecuaciones polares porque estas dependen del foco. | *Propiedades parábola eje horizontal: vértice V(0,0)Foco F(P,0)Directriz X=-P*propiedades parábola eje vertical:vértice V(0,0)Foco F(0,P)DirectrizY=-P*distancia del vértice al foco=P*distancia del vértice a la directriz=P*excentricidad=e=1*Los puntos de la parábola están a la misma distancia del foco F y de la recta directriz. | |

CIRCUNFERENCIA | EC. CARTESIANA | EC. PARAMETRICAS | EC. VECTORIAL | EC.POLAR | GRAFICAS |
| (x-h)²+(y-k)²=R² con centro (h,k) y radio R.x²+y²= a²Obtenemos así la cartesiana de la circunferencia con el centroen el origen Y radio a.El vector velocidadV(t)= r(t)= (-awsenwt)i + (awcoswt)jPor lo tanto la rapidez de una parábola sobre la circunferencia es|v (t)|= √(-awsenwt)²+(awcoswt)²= aw El hecho que la rapidez sea independiente de t indica que la velocidad cambio solo de dirección pero no de magnitud. | Este cambio se mide por medio del vector aceleración que esa (t)= v (t)= (-aw²coswt)i -(aw²senwt)j= -w²(acoswti + asenwtj)= -w²r (t) La aceleración siempre tiene dirección opuesta a la del radio. r (t)= ro + (acoswt)i + (asenwt)j= hi+kj+(acoswt)i+(asenwt)j= (h+acoswt)i + (k+asenwt)jEcuación vectorial de la circunferencia con centro (h,k). | X= acoswt y Y=asenwtSi P se mueve sobre la circunferencia con rapidez angular constante W entonces Ø=wt y se sigue que las coordenadas (x,g) de P. | r(t)= (acoswt)i + (asenwt)jPodemos eliminar el parámetro t de las ecuaciones paramétricas como siguex²+y²= a²cos²wt + a²sen²wt= a²(cos²wt + sen²wt)= a² | La ecuación polar de una circunferencia de centro el punto (c,∞), y radio a esr²-2crcos(Ø-∞) + c²= a²Si su centro está en el polo, la ecuación polar esr=aSi la circunferencia pasa por el polo y su centro está sobre el eje polar, su ecuación es dela formar= ±2acosØ | Si la circunferencia pasa por el polo y su centro esta sobre el eje a 90°, su ecuación es de la forma r= ±2asenØCircunferencia con centro (0,0) (vectorial) Ecuación X=|r|cosØ y Y=|r|senØCircunferencia con centro en el origen 0. Si el radio vector r=Xi + Yj forma un ángulo Ø con el semiejeX positivo. |
ELIPSE | EC. CARTESIANA | EC. PARAMETRICAS | EC. VECTORIAL | EC.POLAR| ANEXO | GRAFICAS |
| X²/a² + Y²/b²= 1Ecuación cartesiana de la elipse con centro (0,0) eje horizontal y vertical Y²/a² + X²/b²= 1*(x-h)²/a² + (y-k)²/b² =1 Ecuación cartesiana de la elipse con centro (h,k)*(y-k)²/a² + (x-h)²/b² =1Centro (h,k) eje vertical | X= acosØY= bsenØEcuación paramétricas de la elipse con centro (0,0) y eje horizontalX= bcosØY= asenØEcuación paramétricas centro (0,0) ejeverticalX= h+acosØY= k+bsenØEcuación paramétrica con centro (h,k)X= h+bcosØY= k+asenØCentro (h,k) eje vertical | r= (acosØ)i + (bsenØ)jEcuación vectorial de la elipse con centro (0,0) y de eje horizontal r= (bcosØ)i + (asenØ)jEcuación centro (0,0) eje verticalr= (h+acosØ)i + (k+bsenØ)jEcuación vectorial con centro (h,k)r= (h+bcosØ)i + (k+asenØ)jCentro (h,k) eje vertical | r= ep/1±ecosØr=ep/1±esenØe<1 elipsee= c/d | *X²/a² + Y²/b² = 1, a>b>0, la gráfica se dibuja como sigueVértices= (±a,0)Eje mayor= horizontal, longitud 2a (es decir a es la distancia del centro de la elipse a los vértices)Eje menor= vertical, longitud 2b (es decir b es la distancia del centro a los extremos del eje menor)Focos= (±c,0), c²= a²-b² | X²/b² + Y²/a²=1a>b>0 la gráfica es Vértice:...