aaron

igo echando mano a esos problemillas que tuve cuando sólo conocía Cabri y Sketchpad, y habían tantas cosas que no se podían hacer, a pesar de parecer tan razonables.

En varios procesadoresgeométricos se pueden construir elipses por cinco puntos libres, pero cómo construir el centro, focos, ejes, etc. No es un problema tan simple, en especial por el hecho que las cónicas se suelen estudiardesde una perspectiva de geometría analítica más que euclidiana.

¿Qué sabemos de las elipses y su relación con focos y particularmente con el centro?


En busca de una solución, me puse un día arevisar todos los libros que mencionaran algo de las cónicas, pero cometí el error de dejar de lado los de geometría analítica y cálculo. Craso error! Justamente en el libro ‘Geometría analítica’ deCharles Lehmann había una pista, un problema de lugares geométricos:

Demostrar que los puntos medios de un sistema de cuerdas paralelas en una elipse, determinan una recta que pasa por el centro.
Yaqui es donde hay que usar el sentido común: si piden demostrarlo, probablemente es cierto, no? A partir de dicha propiedad, cuya demostración desconozco, es posible establecer un método para encontrarel centro.

Construcciones: 1 | 2 | 3 | 4

1. Centro de la elipse

Dadas dos cuerdas no paralelas en una elipse, y dos cuerdas paralelas a las primeras, las rectas que unen los puntos medios decuerdas paralelas se cortan en el centro de la elipse.
Pasos de la construcción


Construir las cuerdas AB y CD , no paralelas.
Construir las cuerdas A’B’ || AB y C’D’ || CD
Marcar los puntosmedios de las cuatro cuerdas, M1, M2, M3, M4
Trazar las rectas M1M3 y M2M4
Éste es otro de los tantos casos en los que vemos a Cabri superado por otros procesadores geométricos con másfuncionalidades. Es razonable, si se pueden construir cónicas a partir de puntos por los que pasa, que sea posible también la construcción de sus elementos primarios. Lo interesante está en que en papel este...