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INFERENCIA PARA LA DIFERENCIA EN MEDIAS DE DOS DISTRIBUCIONES NORMALES, VARIANZAS DESCONOCIDAS


Caso 3: En algunas situaciones, no es razonable suponer que las varianzas desconocidas y soniguales. No hay un estudio estadístico t exacto para probar en este caso. Sin embargo, si es verdadera, entonces el estadístico

Tiene una distribución aproximadamente igual a la de t con losgrados de libertad dados por:

Si la hipótesis nula es verdadera. Por lo tanto, si , las hipótesis sobre las diferentes en las medias de dos distribuciones normales se prueban como en el caso devarianzas iguales, excepto porque se usa como el estadístico de la prueba y se reemplaza con v para determinar los grados de libertad de la prueba.

Definición: Intervalo de confianza para la diferenciaen las medias de dos distribuciones normales, varianzas desconocidas y diferentes.
Si son las medias y las varianzas de dos muestras aleatorias de tamanos , respectivamente, de dos poblacionesnormales independientes con varianzas desconocidas y diferentes, entonces un intervalo de confianza del 100(1-α) por ciento aproximado para la diferencia de las medias es

Donde v está dada por laecuación de los grados de libertad y es el punto porcentual superior de la distribución t con v grados de libertad.
La expresión general para construir un intervalo de confianza de una diferencia demedias poblacionales cuyas distribuciones respectivas son aproximadamente normales:

Expresando los límites por separado obtenemos:




Ejemplo 1: Un fabricante de unidades reproductoras de videoestá probando el diseño de dos microcircuitos para determinar si producen un flujo de corriente medio equivalente. El departamento de ingeniería de desarrollo ha obtenido los siguientes datos:DISENO 1



DISENO 2




Usando α=0,10, quiere determinarse si hay alguna diferencia en el flujo de corriente medio entre los dos diseños, donde se supone que ambas poblaciones son normales,...