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Universidad Católica de Honduras
Nuestra Señora Reina de la Paz
Campus San Isidro

Catedrático: Lic. Nelson López

Clase: Ecuaciones Diferenciales

Alumno: Alex Ordoñez Flores

# Cuenta: 0301-1991-01307

Trabajo acumulativo: investigación métodos de ecuaciones diferenciales

La Ceiba, Atlántida 5 de Octubre del año 2012

Introducción
Mediante una investigación acerca de el temaque consiste en la aplicación de métodos de las ecuaciones diferenciales en el área de la ingeniería civil.
Dado unos ejemplos de ello.
Esto solo es una breve reseña de Modelos matemáticos Con frecuencia se desea describir el comportamiento de algún sistema o fenómeno de la vida real en términos matemáticos; dicho sistema puede ser físico, sociológico o hasta económico.

EcuacionesDiferenciales Como Modelos Matemáticos
Modelos matemáticos Con frecuencia se desea describir el comportamiento de algún sistema o fenómeno de la vida real en términos matemáticos; dicho sistema puede ser físico, sociológico o hasta económico. La descripción matemática de un sistema o fenómeno se llama modelo matemático y se forma con ciertos objetivos en mente; por ejemplo, podríamos tratar de comprender losmecanismos de cierto ecosistema estudiando el crecimiento de las poblaciones de animales, o podríamos tratar de fechar fósiles analizando la desintegración de una sustancia radiactiva, sea en el fácil o en el estrato donde se encontraba.
La formulación de un modelo matemático de un sistema se inicia:
i) Mediante la identificación de las variables causantes del cambio del sistema. Podremoselegir no incorporar todas las variables en el modelo desde el comienzo. En este paso especificamos el nivel de resolución del modelo.
ii) Se establece un conjunto de hipótesis razonables acerca del sistema que tratamos de describir. Esas hipótesis también incluyen todas las leyes empíricas aplicables al sistema.
Para algunos fines quizá baste contar con modelos de baja resolución; por ejemplo, enlos cursos básicos de física el lector habrá advertido que al modelar el movimiento de un cuerpo que cae cerca de la superficie de la Tierra, se hace caso omiso de la resistencia del aire. Pero si el lector es un científico cuyo objeto es predecir con exactitud la trayectoria de vuelo de un proyectil de largo alcance, deberá tener en cuenta la resistencia del aire y demás factores, como la curvaturade la Tierra.
Dado que las hipótesis acerca de un sistema implican con frecuencia la razón o tasa de cambio de una o mas de las variables, el enunciado matemático de todas esas hipótesis es una o más ecuaciones donde intervienen derivadas. En otras palabras, el modelo matemático es una ecuación o sistema de ecuaciones diferenciales.
Una vez formulado un modelo matemático (sea una ecuacióndiferencial o un sistema de ellas), llegamos al problema de resolverlo, que no es fácil en modo alguno. Una vez resuelto, comprobamos que el modelo sea razonable si su solución es consistente con los datos experimentales o los hechos conocidos acerca del comportamiento del sistema. Si las predicciones que se basan en la solución son deficientes, podemos aumentar el nivel de resolución del modelo oelaborar hipótesis alternativas sobre los mecanismos del cambio del sistema; entonces, se repiten los pasos del proceso de modelado.
Ejemplo de uso en la ing. civil
Vigas
Las vigas son los tipos de elementos mas comunes en estructuras, particularmente en ingeniería civil y mecánica. Una viga es un elemento estructural cuyas funciones primarias es la de soportar caras transversales y transmitirlas alos soportes.
El campo de ecuaciones que define en de la teoría de vigas son:


Problema aplicativo
Una varilla de acero corrugado a una temperatura de se pone en cuarto a una temperatura constante de . Después de 20 minutos la temperatura de la barra es de ¿Cuánto tiempo tardará la barra para llegar a una temperatura de ?...