Act

Act. 9: Profundización de la Unidad 2
Introducción
Sen todos bienvenidos a la lección No.9

Un vez hecho clic en la lección, se ha dado inicio a la actividad y ésta debe terminarse por completo.

Una vez desarrollada esta actividad no puede ser retomada, pero encontrarás que tendrás dos intentos por cada pregunta.

Esta es una lección evaluativa de profundización de la segunda unidad del cursode Lógica Matemática. En esta oportunidad profundizaremos en los conceptos de:
Algebra Booleana,
Técnicas de simplificación y
Circuitos lógicos.
Recuerda:


- Una vez terminada la lección no es posible retomarla, es por ello que en este momento debes continuar desarrollando la actividad hasta el final.

- La actividad es de dos intentos de respuesta por cada pregunta

La actividad no tiene límitede tiempo, estimamos que desarrollar la lección a conciencia puede tomarte un promedio de 2 horas.

Nuestros mejores deseos,

Equipo de tutores de lógica
pagina 1 unidad 2
Para comprender la técnica de simplificación y representación mediante funciones Booleanas, desarrollemos juntos un ejercicio práctico:
Partamos de una proposición compuesta:
Si Juan mejora su habilidad para razonar, entoncesargumenta mejor o lee mejor.
En esta proposición compuesta se identifican las siguientes proposiciones simples:
p = Juan argumenta mejor
q = Juan lee mejor
r= Juan mejora en su habilidad para razonar
Si expresamos la proposición dada en lenguaje natural a su equivalente en lenguaje simbólico obtenemos:
F(p, q, r) = r --> (p v q)
¿En que casos es verdadera la función lógica propuesta? Desarrollemosla tabla de verdad para ésta función, tal y como lo aprendimos en la primera unidad:
p
q
r
(p v q)
Función Lógica
r-->(p v q)
F
F
F
F
V
F
F
V
F
F
F
V
F
V
V
F
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
F
V
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
V
V

Observemos que la función será verdadera en todos los casos excepto cuando p sea Falso, q sea falso y r sea verdadero.

Es decir que la función lógica se cumplirá en todos los casos menoscuando ocurra
~p y ~q y r =(~p)(~q)(r).

Si aplicamos el teorema de D'Morgan encontramos que la función se cumplirá cuando:
ocurra p ó ocurra q ó no ocurra r, veamos:
~((~p)(~q)(r)) = ~(~p) + ~(~q) + ~(r) = p + q + ~r

El método que hemos usado para representar la función lógica se denomina forma normal conjuntiva

La función lógica que correspone a la siguiente tabla de verdad es:
p
q
r

FunciónLógica
F
F
F
V
F
F
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
F
V
V
V
V



Principio del formulario


~q~r + pq + p~r



~qr + pqr + pr



~q~r + pr + pr



~q~r + pqr + ~p~r

Seleccione una respuesta
Final del formulario
Esta es una lección de 0 puntos. Usted ha obtenido 0 punto(s) sobre 1 hasta ahora.


La función lógica que correspone a la siguiente tabla de verdad es:
p
q
r

Función Lógica
F
F
FV
F
F
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
F
V
V
V
V



Su respuesta :
~q~r + pqr + ~p~r
...ES CORRECTA

FELICITACIONES
De simplificar la proposición ~((p)+(~q)) se obtiene:

Principio del formulario


~p~q



~p + r



p + q



~pq

Seleccione una respuesta

De simplificar la proposición ~(p+~q) se obtiene:
Principio del formulario


p+~p



p



~pq



~p+q

Seleccione una respuesta
Estaes una lección de 3 puntos. Usted ha obtenido 3 punto(s) sobre 3 hasta ahora.

De simplificar la proposición ~(p+~q) se obtiene:
Su respuesta :
~pq
... ES CORRECTA

FELICITACIONES
Esta es una lección de 3 puntos. Usted ha obtenido 3 punto(s) sobre 3 hasta ahora.

De simplificar la proposición ~p + ~p se obtiene:
Principio del formulario


2p



~p



p



~2p

Seleccione una respuesta
FormaNormal conjuntiva
Existe otra forma de representar la función lógica, veamos:
p
q
r
Función Lógica
r --->(p v q)
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Podemos afirmar que la función lógica se dará en los siguientes casos:
(~p)(~q)(~r) + (~p)(q)(~r) + (~p)(q)(r) + (p)(~q)(~r)+ (p)(~q)(r) + (p)(q)(~r) + (p)(q)(r)
Si agrupamos (~p)(~q)(~r) + (~p)(q)(~r) =(~p)(~r)~q + q =...