ACTIVIDAD 4.2 TRADUCCIÓN MAGICA

Preparatoria Regional de Puerto Vallarta
Matemáticas y Ciencias I
Blanca América Leal Rentería
3D Matutino
Actividad 4.2 Traducción Mágica.
Junto con otro compañero resuelve las siguientessituaciones. Recuerden anotar los resultados en su cuaderno y mostrárselos al profesor.
Situación 1.
La suma de tres cifras de un número es 16. La suma de las cifras de la centena y la cifra de lasdecenas es el triple de la cifra de las unidades, y si el número se le resta 99, las cifras se invierten. ¿Cuál es ese número?
X ----- centenas
y----- decenas
z-------- Unidades

El número esxyz.
1.- La suma de tres cifras de un número es 16: x+y+z=16
2.- La suma de las cifras de la centena y las cifras de la dcenas, es el triple de la cifra de las unidades. x+y=3z
3.-Si al número sele restan 99, las cifras se invierten. xyz-99=zyx
1. x+y+z=16
2. x+y=3z
3. xyz-99=zyx
De la ecuación 2 despejamos: x=3z-y
Y lo sustituimos en la ecuación 1:
x+y+z=16 --- 3z-y+y+z=16
4z=16Z=4
Sustituimos en la ecuación 4:
X=3(4)-2y
X=12-y
Usamos la ecuación 3 y separamos en sus cifras 100x+10y+z-99=100(4)+10y+x
100(12-y)+10y+4-99=100(4)+10y+12-y
1200-100y+10y-95=400+9y+12100-95-400-12=9y+100y-10y
693=99y
Y=7
Volvemos a la ecuación 1 y despejamos los valores:
X+y+z=16
X+7+4=16
X=5
El número es 574.
SITUACION 2
Alejandra tiene 577 pesos en monedas de 1,5 y 10 pesos. Elnúmero de monedas de 1 peso más el número de monedas de 5 pesos es igual a cinco unidades más que el doble del número de las monedas de 10 pesos. Si en total tiene 95 monedas, ¿Cuántas mondedas decada tipo tiene Alejandra?
1. X+5y+10z=577
2. X+y=5+2z
3. X+y+z=95
Transformamos la ecuación 3 para hacer una 4
4. X+y=45-z
Igualamos la ecuación 4 y 2
95-z=5+2z
90=3z
Z=30
Expresamos elvalor de x en la ecuación 3
X+y+z=95  x=95-y-z
Y sustituimos con la primera ecuación
95-z-y+5y+10z=577
95-30-y+5y+10(30)=577
95-30-y-5y+300=577
4y=212
Y=53
Por lo tanto ya podemos sustituir...