Actividad Matem Ticas CEU

1. Completa la tabla realizando rectángulos con el mismo patrón en el geoplano teniendo en cuenta que en el geoplano aparecen los tres primeras rectángulos (figuras en azul con  1, 2 y 3 casillas de base en el geoplano).

Figura
1
2
3
4
5
6
n
Base
1 
2
3
4
5
6
 1n
Altura
  2
3
4
5
6
7
n+1
Área
2
6
12
20
30
42
n(n+1)
Perímetro
  6
10
14
18
22
26
 4n + 2
Puntos frontera
6
1014
18
22
26
 4n + 2
Puntos interiores
0
2
6
12
20
30
n(n-1)
 

1.1. Explica razonadamente la regla general “n” en cada caso.

Base: n = n  Los rectángulos están sentados verticalmente sobre el eje de abcisas del geoplano. De esta manera, el rectángulo inicial (al mismo tiempo, el más pequeño) cuenta con una base de uno y a medida que los hacemos mayores únicamente aumenta la base en unaunidad.

Altura: n = n+1  La altura, sin embargo, comienza obligatoriamente siendo de 2 unidades, puesto que es la cantidad mínima para formar un rectángulo de base uno (si la altura fuera 1, en lugar de formar de rectángulo, estaríamos hablando de un cuadrado). A partir de este rectángulo, los sucesivos, aumentan en una unidad su altura.

Área: n= n (n+ 1)  El área de un rectángulo resulta de lamultiplicación de su base por su altura. Si, como hemos comentado, el primer rectángulo tenía una base de 1 unidad y una altura de 2, su área será 2. De manera progresiva, los rectángulos siguientes aumentarán tanto sus bases como sus alturas en 1 unidad pero siempre la altura será 1 unidad mayor que la base.

Perímetro y puntos de la frontera: 4n + 2  Si la figura dibujada sobre el geoplano fuera uncuadrado, tendría 4 lados y la regla n del perímetro para cada figura sería simplemente 4n. Esto es así, porque el perímetro resulta de la multiplicación de las unidades que ocupan la base por tantos lados como tiene la figura (en este caso 4).
Sin embargo, la figura representada es un rectángulo, situado de manera vertical, como apuntábamos anteriormente, por lo que, el polígono inicial tiene eldoble de altura que de base. Estas dos unidades añadidas podemos decir que pertenecen a la altura (por ambos laterales). Por lo tanto, aplicamos la regla existente para el cuadrado y añadimos estas 2 unidades cada vez (4n + 2).

Puntos interiores (n(n-1))  El factor multiplicado en esta regla, es decir, n, se refiere a la altura del polígono, pues los puntos interiores siempre serán tantos comoalturas tiene. Por otro lado, el factor por el cual multiplicamos n en esta regla (n-1) está relacionado con la base del rectángulo. Sea cual sea la base del rectángulo, los puntos en su interior tendrán siempre una columna un número menor que la cifra de la base.


1.2. ¿Se podría representar un triángulo equilátero en este geoplano? Razona tu respuesta.

No es posible. La diagonal entre lospuntos del geoplano mide más que las líneas verticales y horizontales, por lo que el lado o lados del triángulo que recayese o recayesen sobre los puntos situados en la diagonal sería mayor que los restantes.


1.3. Razona la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación:
“Si el área de una figura es mayor que la de otra figura, entonces el perímetro de la primera es mayor que el de la segunda”Siempre sucederá de esta manera puesto que para cubrir una superficie mayor vamos a necesitar, irremediablemente, una mayor longitud de trazo que la rodee. A medida que nos alejamos del centro de la figura, mayor será la distancia entre dos puntos rodeando dicha figura.

1.4. Localiza el problema en el currículo de Primaria y relaciónalo con los elementos del currículo (objetivos, contenidos,competencias, metodología y criterios de evaluación).

Objetivos
- Seleccionar y aplicar operaciones básicas para la resolución de problemas.
- Adquirir seguridad en las propias habilidades matemáticas.
- Identificar y reconocer formas geométricas del entorno.
- Recoger, organizar y representar información sobre fenómenos y situaciones de su entorno.
- Potenciando, además, la perseverancia, el...