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INTERVALO
En matemáticas, un intervalo (del latín intervallum) es un conjunto comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real , es decir,una porción de recta entre dos valores dados.
1-Caracterización:
El intervalo real es la parte de que verifica la siguiente propiedad:
Si e pertenecen a con , entonces para todo tal que , se tieneque pertenece a . |
2-Notación

Intervalo abierto (a,b).

Intervalo cerrado [a,b].

Intervalo semiabierto [a,b).

Intervalo semiabierto (a,b].
Existen dos notaciones principales: en un casose utilizan corchetes y corchetes invertidos, en el otro corchetes y paréntesis; ambas notaciones están descritas en el estándar internacional ISO 31-11.
2-1.Intervalo abierto
No incluye losextremos.
* o bien
* Notación conjuntista o en términos de desigualdades:
2.2 Intervalo cerrado
Sí incluye los extremos.
*
* Notación conjuntista o en términos de desigualdades:
2.3Intervalo semiabierto
Incluye únicamente uno de los extremos.
* o bien , notación conjuntista:
* o bien , notación conjuntista:
Nota:
* Si a > b, los intervalos descritos no poseenelementos y denotan al conjunto vacío.
* (a,a), [a,a) y (a,a] denotan también al conjunto vacío.
* [a,a] denota al conjunto unitario {a}, también llamado intervalo degenerado.
* Estasnotaciones también se utilizan en otras áreas de las matemáticas; por ejemplo, la notación , denota un par ordenado en teoría de conjuntos; las coordenadas de un punto o un vector en geometría analítica yálgebra lineal; un número complejo en álgebra.
* Ambas notaciones admiten el símbolo para indicar que no hay cota.

3. Ejemplos

3.1 Operaciones con intervalos
Dado que los intervalosconstituyen un tipo particular de conjuntos, definiremos a continuación algunas operaciones, con conjuntos en general, e ilustraremos estas operaciones mediante ejemplos, de entre los cuales en algunos...