adsfas

UNIVERSIDAD DE MENDOZA – FACULTAD DE INGENIERÍA

CICLO LECTIVO 2009
Profesor Titular: Prof. Viviana Villar de Prandina
Profesor Titular Asociado: Prof. Ing. Patricia Weidman de Millares
Profesores Adjuntos: Prof. Sandra Marzari
Jefes de trabajos prácticos: Prof. Mario Molina - Prof. Ana BerlianskyOBJETIVOS GENERALES
Al finalizar el curso el alumno será capaz de:
El alumno al finalizar el cursado deberá haber logrado:
Interpretar, relacionar y aplicar eficientemente los conceptos y técnicas básicas del cálculo diferencial e integral en una variable.
Realizar e interpretar, las representaciones gráficas de distintos conceptos del cálculo diferencial e integral.
Comprender,usar e interpretar lenguaje formal y simbólico, y entender se relación con el lenguaje natural.
Traducir del lenguaje natural al lenguaje simbólico / formal.
Plantear, formular y resolver con una actitud razonadora y reflexiva, diversos tipos de problemas utilizando los conceptos y procedimientos vistos en Cálculo I.
Expresarse, tanto en forma oral como escrita de manera coherente, utilizandoel vocabulario propio de la Asignatura.
Construir y expresar argumentos matemáticos.
Valorar el esfuerzo personal y el trabajo en grupo.


PROGRAMA ANALÍTICO
CAPÍTULO I: FUNCIONES REALES
Objetivos:
Interpretar y aplicar algunos conceptos topológicos como: intervalos, entornos y punto de acumulación .
Distinguir las distintas funciones reales, analizar sus características ..

TEMA A:Conjunto de puntos:. 1.A.1 Intervalos reales. 1.A.2 Cota superior e inferior de un conjunto de números reales. Extremo superior e inferior. Conjunto mayorante y minorante. Conjunto acotado.
TEMA B:
Funciones de una variable real: - 1.B.1. Definición, dominio e imagen, representación gráfica. –-1.B.2. Análisis funcional: función par e impar, funciones monótonas, funciones acotadas, ceros oraíces, conjunto de positividad y de negatividad.

CAPÍTULO II: LÍMITE FUNCIONAL
Objetivos:
Comprender los conceptos de límite finito y único, límite lateral y límite infinito en un punto.
Reconocer las distintas formas indeterminadas y su forma de cálculo.
Analizar continuidad de una función en un punto.
Reconocer los distintos tipos de discontinuidad en un punto

TEMA A:
Límite: 2.A.1.Entorno simple y reducido de un punto. 2.A.2 Punto de acumulación de un conjunto -2.A.3. Estudio del comportamiento de una función en un entorno reducido de un punto: por tabla y por gráfica. –2.A.4. Límite finito y único en un punto: definición e interpretación geométrica. Estrategias para calcular límites. Propiedades del límite: límite de la función suma, resta, producto y cociente. Teoremasbásicos sobre límites: 1°) Teorema del encaje, 2°)Teorema del signo del límite. Infinitésimos: definición. Álgebra de infinitésimos. Infinitésimos equivalentes: demostración utilizando teorema del encaje. Teorema fundamental del límite. –2.A.5. Límite infinito en un punto: definición e interpretación geométrica. Propiedades. –2.A.6. Límites laterales: definición e interpretación geométrica.Propiedades.
TEMA B:
Continuidad: -2.B.1. Continuidad: definición. Propiedades de la función continua. -2.B.2. Teorema del valor intermedio. –2.B.3. Discontinuidad: evitable y esencial.
TEMA C:
Aplicación: -2.C.1. Gráfica aproximada de funciones

CAPÍTULO III: DERIVADA
Objetivos:
Comprender el concepto de derivada de una función en un punto , y su interpretación geométrica.
Calcularderivadas por definición y por reglas de derivación.
Interpretar el concepto de diferencial de una función y aplicarlo para el cálculo de errores.

TEMA A:
Derivada: -3.A.1. Incremento de una función. Cociente incremental. Variación promedio y variación instantánea. –3.A.2. Derivada: definición e interpretación geométrica. Función derivable. Relación entre continuidad y derivabilidad....