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SOLUCIONES 5 de junio de 2007
PROBLEMA 1 D. Gregorio Antúnez, harto de la baja productividad de sus empleados, ha decidido sacar partido a la dichosa maquinita de café ante la que se desperdicia tanto tiempo en la empresa que dirige. Para ello ajusta los márgenes que puede obtener con los diferentes productos y se propone averiguar el mayor beneficio que la máquina podría generar con cadarecarga de la misma. Por esta razón encarga a Quesada que elabore la lista de productos más demandados por el personal, pues como comercial se supone que posee una gran experiencia y dotes de observación, a lo que habría que sumar el número de horas muertas que se lleva en el recibidor con sus compañeros. Una vez elaborada la lista Antúnez eliminará de la máquina las referencias (productos) nocontenidas incluidas en la lista. Realizado su trabajo, Quesada informa que el café solo, café con leche, té, té con leche, descafeinado con leche y, finalmente, chocolate con leche son los productos más. Por su parte, Antúnez fija los siguientes beneficios unitarios para cada uno de estos productos: café solo 35 céntimos; café con leche 30 céntimos; té 40 céntimos; té con leche 35 céntimos; descafeinadocon leche 30 céntimos; chocolate con leche 35 céntimos. Julián Palacios, como responsable de compras, le da los datos de los inputs con los que se aprovisiona la máquina: 3 kilos de café, 1 kilo de té 6 kilos de leche, 2 kilos de cacao, 2 kilos de café descafeinado y 500 vasitos. El consumo de agua no representa ningún problema y tampoco el de azúcar. Asimismo le informa de los consumos de recursosde cada producto: café solo 10 gr. de café; café con leche 10 gr. de café y 15 gr. de leche en polvo; té 10 gr. de té; té con leche 10 gr. de té y 15 gr. de leche; descafeinado con leche 15 gr. de leche y 10 gr. de café descafeinado; chocolate con leche 10 gr. de cacao y 15 gr. de leche. A Bernardo (eficiente contable) le encarga que determine la combinación de bebidas y el máximo beneficio quese podría obtener. Bernardo plantea el problema pero, siendo incapaz de llegar a la solución, recurre a Victoria para que sea ella quien realice los cálculos. Con los datos proporcionados responda a los siguientes apartados: 1. El planteamiento del problema que hace Bernardo, lo que implica dejar planteadas todas las ecuaciones e inecuaciones. 2. La primera tabla. 3. La segunda tabla. 4.Interpretación de los resultados obtenidos en la segunda tabla.

MAXIMIZAR: 35 X1 + 30 X2 + 40 X3 + 35 X4 + 30 X5 + 35 X6 10 X1 + 10 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6 ≤ 3000 0 X1 + 0 X2 + 10 X3 + 10 X4 + 0 X5 + 0 X6 ≤ 1000 0 X1 + 15 X2 + 0 X3 + 15 X4 + 15 X5 + 15 X6 ≤ 6000 0 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 10 X6 ≤ 2000 0 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 10 X5 + 0 X6 ≤ 2000 1 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 1 X4 + 1 X5 + 1 X6 ≤500 X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0

MAXIMIZAR: 35 X1 + 30 X2 + 40 X3 + 35 X4 + 30 X5 + 35 X6 + 0 X7 + 0 X8 + 0 X9 + 0 X10 + 0 X11 + 0 X12

10 X1 + 10 X2 + 1 X7 = 3000 0 X1 + 10 X3 + 10 X4 + 1 X8 = 1000 0 X1 + 15 X2 + 15 X4 + 15 X5 + 15 X6 + 1 X9 = 6000 0 X1 + 10 X6 + 1 X10 = 2000 0 X1 + 10 X5 + 1 X11 = 2000 1 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 1 X4 + 1 X5 + 1 X6 + 1 X12 = 500

X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8,X9, X10, X11, X12 ≥ 0

Pasamos a construir la primera tabla del método del Simplex.

Tabla 1 Base P7 P8 P9 P10 P11 P12 Z Cb 0 0 0 0 0 0 P0 3000 1000 6000 2000 2000 500 0

35 P1 10 0 0 0 0 1 -35

30 P2 10 0 15 0 0 1 -30

40 P3 0 10 0 0 0 1 -40

35 P4 0 10 15 0 0 1 -35

30 P5 0 0 15 0 10 1 -30

35 P6 0 0 15 10 0 1 -35

0

0

0

0 P10 0 0 0 1 0 0 0

0 P11 0 0 0 0 1 0 0

0P12 0 0 0 0 0 1 0

P7 P8 P9 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Tabla 2 Base P7 P3 P9 P10 P11 P12 Z

Cb 0 40 0 0 0 0

P0 3000 100 6000 2000 2000 400 4000

35 P1 10 0 0 0 0 1 -35

30 P2 10 0 15 0 0 1 -30

40 P3 0 1 0 0 0 0 0

35 P4 0 1 15 0 0 0 5

30 P5 0 0 15 0 10 1 -30

35 P6 0 0 15 10 0 1 -35

0 P7 1 0 0 0 0 0 0

0 P8 0 0.1 0 0 0 -0.1 4

0 P9 0 0 1 0 0 0 0

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