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UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESTUDIOS BÁSICOS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

CONTENIDO PROGRAMÁTICO DE LAASIGNATURA FUNCIONES VECTORIALES (MA3B05)

TEMA 1: LÍMITES Y CONTINUIDAD
1.1. Rn como conjunto, Rn como espacio vectorial, Rn como espacio euclídeo, Rn como espacio métrico.
1.2. Esfera abierta en Rn,Punto interior, exterior, frontera, de acumulación, aislado. Conjunto abierto, cerrado, acotado, compacto. Interior, frontera, derivado y clausura de un conjunto.
1.3.Función real de varias variablesreales. Función vectorial. Componentes de una función vectorial. Dominio, espacio de valores, rango de una función vectorial. Gráfica de una función vectorial. Conjunto de nivel de una función real devarias variables reales. Representación geométrica de una función f:R2R.
1.4. Definición de límite de una función vectorial: en términos de esferas abiertas, en términos de distancias. Unicidad dellímite. Calculo de límites de una función real de varias variables reales: limite a lo largo de una curva, límites iterados. Demostración de la existencia del límite a través de la definición. Límite deuna función vectorial a partir de los límites de sus funciones componentes.
1.5. Definición de Continuidad de una función vectorial. Discontinuidad de una función vectorial: tipos. Extensióncontínua. Continuidad de una función vectorial a partir de la continuidad de sus funciones componentes. Transformación lineal. Continuidad de una transformación lineal.
TEMA 2: EL DIFERENCIAL
2.1. DerivadaParcial: definición, significado geométrico e intrínseco. Función derivada parcial. Propiedades de las derivadas parciales. Matriz Jacobiana.
2.2. Derivadas parciales de orden superior. Igualdad delas derivadas parciales cruzadas. Transformación afín.
2.3. Diferenciablidad de una función: caso f:RR (recta tangente a una curva) , caso f:R2R (plano tangente a una superficie), , caso...