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LA ACELERACIÓN GRAVITATORIA Y
SU MEDIDA

Joaquín González Álvarez

Todo cuerpo situado sobre la superficie de la Tierra o muy cercano a ésta, es atraído hacia
el centro del planeta con una fuerza llamada fuerza de la gravedad, proporcional a la masa
de dicho cuerpo, relación que puede representarse mediante la fórmula F=ma (donde a
aceleración que en el caso de la gravedad se sustituye por g),expresión que constituye la
famosa ecuación fundamental o ecuación de Isaac Newton de la Mecánica Clásica. Se
califica de fundamental a esa ecuación porque a partir de ella mediante los métodos del
Análisis Matemático (o Cálculo Diferencial e Integral) pueden deducirse las demás
ecuaciones del movimiento de los cuerpos. La calificamos además de fundamental, como
famosa pues suele presentarse comoexcepcional ejemplo de síntesis matemática de una
rama del conocimiento como lo es la Mecánica o Teoría del Movimiento, puesto que en solo
tres símbolos y un signo pudiera decirse que encierra toda la formulación de la citada teoría
tenida como un paradigma del conocimiento científico.
De modo que por lo que hemos dicho, la fuerza de la gravedad puede expresarse por F=mg.
Esa fuerza aparece en otracrucial fórmula de Newton con la cual se enuncia la Ley de la
Gravitación Universal:

F =G

mm'
r2

donde m y m’ son las masas de dos cuerpos situados a la distancia r y G es la constante
gravitatoria. Como F=mg para un cuerpo, al sustituir en la anterior fórmula obtendremos:

g =G

m'
, donde m’ es la masa de la Tierra y r será el radio si el cuerpo está en la
r2

superficie.

Pero es el caso quela Tierra no es una esfera perfecta por lo cual r en la fórmula anterior
variará con la posición geográfica del lugar y por tanto g variará de igual forma. En los
libros de texto se considera el valor promedio g=9.8 metros por segundo cuadrado.
Para la medición de g en determinado lugar geográfico puede utilizarse un procedimiento
basado en la mecánica del movimiento oscilatorio de un péndulopreparado de tal modo que
los parámetros de sus elementos se aproximen lo mas posible a los de un Péndulo Simple,
esto es, fricción cero en el punto de suspensión y masa cero del hilo.

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Los métodos teóricos de la Mecánica Clásica conducen a una formula para calcular el
periodo T de las oscilaciones pendulares cuya expresión es

T = 2π

l
g

(1)

donde l longitud y T periodo, T=t/n tiempo que duracada oscilación, permite calcular la
aceleración de la gravedad obteniéndola de (1):

g = 4π 2 .l.n 2 / t 2

(2)

La formula (2) permitirá calcular g si se cuenta con valores relacionados de t y n escogiendo
para n un valor convenientemente grande.
El cálculo de la aceleración de la gravedad en determinados lugares de la Tierra, cobra
singular importancia en zonas donde se supone pudieranencontrarse yacimientos de
petróleo o de otros materiales, dado que su gran masa alteraría localmente el valor medio
de g en un monto que motive la investigación.
Basados en la fuerza centrípeta que un planeta debe ejercer sobre una nave para hacerla
orbitar a su alrededor, puede encontrarse una relación entre la aceleración g y el radio r de
la órbita que nos servirá mas adelante en nuestra exposición.La fórmula de la fuerza
centrípeta es:

Fc = mv 2 r , donde r radio de la órbita y v velocidad lineal de la nave. En

este caso: Fc = mg por lo que

g = v 2 r , expresión que permitirá calcular g conociendo la

velocidad de la nave y el radio de la órbita, ambos valores determinables en el experimento
que describimos a continuación.
Fundamentado en el procedimiento de la fuerza centrípeta quehemos descrito
anteriormente, la NASA ha implementado un gran proyecto para medir la gravedad en
puntos de la Luna con propósitos similares a los antes expuestos para la Tierra, consistente
en el lanzamiento no tripulado simultáneo de las naves gemelas Grail 1 y Grail 2 hacia la
Luna, mediante un cohete Delta 2. Las naves que tienen el tamaño de lavadoras de ropa,
saldrán juntas pero mas tarde se...