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a funcion potencial F de un campo vectorial v está dada por:
v= grad (F), y F no siempre existe. Cuando F existe, v se llama conservativa.

Acá te dejo un linkhttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_vecto…

En la parte que dice "campo gradiente" es lo miEn matemáticas, un campo vectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial. Es una expresión de cálculo vectorial queasocia un vector a cada punto en el espacio euclídeo, de la forma \varphi:\R^n \to \R^n.
Los campos vectoriales se utilizan en física, por ejemplo, para representar la velocidad y la dirección de unfluido en el espacio, o la intensidad y la dirección de fuerzas como la gravitatoria o la fuerza electromagnética.
Como expresión matemática rigurosa, los campos vectoriales se definen en variedadesdiferenciables como secciones del fibrado tangente de la variedad. Este es el tipo de tratamiento necesario para modelizar el espacio-tiempo curvo de la teoría general de la relatividad por ejemplo.Índice [ocultar]
1 Definición
1.1 Operaciones con campos vectoriales
1.2 Derivación y potenciales escalares y vectores
1.3 Puntos estacionarios
2 Ejemplos
2.1 Campo gradiente
2.2 Campocentral
2.3 Campo solenoidal
3 Integral curvilínea
4 Curvas integrales
5 Teorema de Poincaré
6 Véase también
Definición[editar · editar fuente]

Un campo vectorial sobre un subconjunto delespacio euclídeo X \subset \R^n es una función con valores vectoriales:
\mathbf{F}: X \rightarrow \mathbb{R}^n \,
Se dice que \mathbf{F} es un campo vectorial Ck si como función es k vecesdiferenciable con continuidad en X. Un campo vectorial se puede visualizar como un espacio X con un vector n- dimensional unido a cada punto en X.
Operaciones con campos vectoriales[editar · editar fuente]Dados dos campos vectoriales Ck F, G definidos sobre X y una función Ck a valores reales f definida sobre X, se definen las operaciones producto por escalar y adición:
(f \mathbf{F})(\mathbf{x}) =...