AL05_Lectura
Páginas: 6 (1423 palabras)
Publicado: 25 de octubre de 2015
Álgebra
ÁLGEBRA
Sesión No. 5
Nombre: Funciones exponenciales y logarítmicas
Contextualización
En ciencia, ingeniería, economía, finanzas y administración se estudian diversas
variables y su evaluación en función del tiempo. Las progresiones permiten
analizar el ritmo de evolución de dichas variables. De acuerdo a su ritmo de
evolución, las progresiones pueden clasificarse en aritméticas ygeométricas.
1
ÁLGEBRA
Introducción al Tema
Las funciones exponenciales y logarítmicas, son elementos que se usan día a
día, sin embargo no en una forma cotidiana, para poder aplicar por completo
estos conocimientos es importante saber las ramas de la ciencia en las cuales
estos elementos aplican de una forma exacta, es decir, los medios en los cuales
las respuestas pueden mejorar losconocimientos o dar a conocer las mejores
opciones con el uso de formulas y la creación de las mismas para utilizar los
elementos que se determinan en el problema real, es para el uso de las
variables totales sin dejar a un lado ningún elementos pues todos son
importantes.
2
ÁLGEBRA
Explicación
Progresiones aritméticas
En matemáticas una sucesión es una secuencia de elementos numéricos
denominados“términos”, regida por una ley específica. Por ejemplo:
2, 5, 8, 11,
14, ...
es una sucesión en donde cada término se genera sumando tres al anterior. De
igual manera
1, 3, 9,
27, ...
es una sucesión bajo la ley de que cada término se obtiene multiplicando por
tres el anterior. Las “progresiones” son un caso particular de las sucesiones y
suelen clasificarse por su estudio en aritméticas y geométricas.Progresiones aritméticas
Si en una progresión la diferencia entre cada dos términos consecutivos es
siempre la misma, entonces se dice que la progresión es aritmética, por ejemplo:
1, 4, 7, 10,
13, ...
pertenecen a una progresión aritmética, en la que puede observarse que la
diferencia entre cada pareja de términos consecutivos es tres. A la diferencia
entre cada par de términos se le conoce comodiferencia de la progresión y se
denota con la literal d. Supongamos que a es el primer término de la progresión
y d la diferencia, el segundo término quedará determinado por a+d, el tercero por
3
ÁLGEBRA
(a+d) + d, es decir a + 2d. Asimismo, el cuarto término viene dado por a + 3d y así
sucesivamente. En general, una progresión se representa por
a, a + d, a + 2d, a + 3d,
a + 4d...
Ejemplos:Determina los valores de a y d para las siguientes progresiones
aritméticas
• 2, 8, 14, 20, 26, ...
• 1, 10, 19, 27, 35, ...
Solución:
•
a=2,d=6
•
a=1,d=z
Como puede observarse, un término cualquiera de la progresión se obtiene al
sumar al primer término a la diferencia d multiplicada por el numero de términos
que le anteceden, es decir el n-ésimo término de una progresión viene dado pora+(n–1)d
Ejemplos: Determina el quinto término de las siguientes progresiones aritméticas
•
1, 3, 5, 7,
•
3, 7, 11, 15,
Solución: Se tiene que a = 1, d= 2 y n= 5, entonces el quinto término viene dado
por 1+(5−1)2= 1+(4)2= 9
Se tiene que a = 3, d= 4 y n= 5, entonces, el quinto término viene dado por 3+
(5−1) 43+ (4)4= 19
Una progresión aritmética tiene n términos, entonces el n-ésimo término es elúltimo de la progresión, al cual denominamos con la literal u. De acuerdo al
4
ÁLGEBRA
razonamiento que empleamos para obtener el n-ésimo término de una
progresión aritmética, se tiene que:
u = a + (n − 1)d
Ejemplo: Si una progresión aritmética consta de 15 términos en donde el primero
es dos y la diferencia entre cada par de términos es tres, entonces se tiene que a
= 2, d = 3 y n = 15, por loque el último término de la progresión viene dado por:
u = 2+(15−1)3
= 2+(14)3
= 2+42
= 44
El proceso de calcular la suma S de todos los términos de una progresión puede
resultar largo y tedioso. Sin embargo, existen mecanismos simplificados que
permiten determinar el valor de dicha suma. Uno de estos procedimientos lo
desarrolló
el notable Matemático Karl F. Gauss a la edad de siete...
ÁLGEBRA
Sesión No. 5
Nombre: Funciones exponenciales y logarítmicas
Contextualización
En ciencia, ingeniería, economía, finanzas y administración se estudian diversas
variables y su evaluación en función del tiempo. Las progresiones permiten
analizar el ritmo de evolución de dichas variables. De acuerdo a su ritmo de
evolución, las progresiones pueden clasificarse en aritméticas ygeométricas.
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ÁLGEBRA
Introducción al Tema
Las funciones exponenciales y logarítmicas, son elementos que se usan día a
día, sin embargo no en una forma cotidiana, para poder aplicar por completo
estos conocimientos es importante saber las ramas de la ciencia en las cuales
estos elementos aplican de una forma exacta, es decir, los medios en los cuales
las respuestas pueden mejorar losconocimientos o dar a conocer las mejores
opciones con el uso de formulas y la creación de las mismas para utilizar los
elementos que se determinan en el problema real, es para el uso de las
variables totales sin dejar a un lado ningún elementos pues todos son
importantes.
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ÁLGEBRA
Explicación
Progresiones aritméticas
En matemáticas una sucesión es una secuencia de elementos numéricos
denominados“términos”, regida por una ley específica. Por ejemplo:
2, 5, 8, 11,
14, ...
es una sucesión en donde cada término se genera sumando tres al anterior. De
igual manera
1, 3, 9,
27, ...
es una sucesión bajo la ley de que cada término se obtiene multiplicando por
tres el anterior. Las “progresiones” son un caso particular de las sucesiones y
suelen clasificarse por su estudio en aritméticas y geométricas.Progresiones aritméticas
Si en una progresión la diferencia entre cada dos términos consecutivos es
siempre la misma, entonces se dice que la progresión es aritmética, por ejemplo:
1, 4, 7, 10,
13, ...
pertenecen a una progresión aritmética, en la que puede observarse que la
diferencia entre cada pareja de términos consecutivos es tres. A la diferencia
entre cada par de términos se le conoce comodiferencia de la progresión y se
denota con la literal d. Supongamos que a es el primer término de la progresión
y d la diferencia, el segundo término quedará determinado por a+d, el tercero por
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(a+d) + d, es decir a + 2d. Asimismo, el cuarto término viene dado por a + 3d y así
sucesivamente. En general, una progresión se representa por
a, a + d, a + 2d, a + 3d,
a + 4d...
Ejemplos:Determina los valores de a y d para las siguientes progresiones
aritméticas
• 2, 8, 14, 20, 26, ...
• 1, 10, 19, 27, 35, ...
Solución:
•
a=2,d=6
•
a=1,d=z
Como puede observarse, un término cualquiera de la progresión se obtiene al
sumar al primer término a la diferencia d multiplicada por el numero de términos
que le anteceden, es decir el n-ésimo término de una progresión viene dado pora+(n–1)d
Ejemplos: Determina el quinto término de las siguientes progresiones aritméticas
•
1, 3, 5, 7,
•
3, 7, 11, 15,
Solución: Se tiene que a = 1, d= 2 y n= 5, entonces el quinto término viene dado
por 1+(5−1)2= 1+(4)2= 9
Se tiene que a = 3, d= 4 y n= 5, entonces, el quinto término viene dado por 3+
(5−1) 43+ (4)4= 19
Una progresión aritmética tiene n términos, entonces el n-ésimo término es elúltimo de la progresión, al cual denominamos con la literal u. De acuerdo al
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razonamiento que empleamos para obtener el n-ésimo término de una
progresión aritmética, se tiene que:
u = a + (n − 1)d
Ejemplo: Si una progresión aritmética consta de 15 términos en donde el primero
es dos y la diferencia entre cada par de términos es tres, entonces se tiene que a
= 2, d = 3 y n = 15, por loque el último término de la progresión viene dado por:
u = 2+(15−1)3
= 2+(14)3
= 2+42
= 44
El proceso de calcular la suma S de todos los términos de una progresión puede
resultar largo y tedioso. Sin embargo, existen mecanismos simplificados que
permiten determinar el valor de dicha suma. Uno de estos procedimientos lo
desarrolló
el notable Matemático Karl F. Gauss a la edad de siete...
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