alejandra santiago

En el tema de hoy vamos centrarnos en el campo de la geometría, en este caso nos toca estudiar la proporcionalidad de segmentos. Veremos la definición, algunos de las propiedades más características,así como sus aplicaciones más importantes.

DEFINICIÓN
Llamamos proporcionalidad de segmentos a la aplicación existente entre el conjunto de cantidades de longitud en sí mismo, de tal forma que laaplicación sea biyectiva, conserve el orden, la igual y además mantenga la correspondencia con la operación de la suma.

1Teorema fundamental de proporcionalidad: Dadas dos rectas r y s que secortan en el punto O y dadas dos longitudes a y b sobre cada una de las rectas respectivamente de tal forma que determinan los segmentos OA=a y el OB=b, como podemos observar en la imagen. Trazando larecta que une los puntos A y B y rectas una recta paralela a esta que corta a las rectas r y s en el punto X y X’ respectivamente, entonces al segmento OX se le hace corresponder el segmento OX’.
Portanto se cumple la siguiente razón de proporcionalidad:
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PROPIEDADES
En todas la razones de proporcionalidad entre segmentos se cumplen las siguientes propiedades:
1) El producto de medioses igual al producto de extremos:
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2) Si cambiamos el orden de los extremos obtenemos la misma razón de proporcionalidad:
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3) Análogamente al apartado anterior, cuando cambiamos los mediostambién obtenemos la misma razón de proporcionalidad:
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4) Si cambiamos el orden de las fracciones no cambia la proporcionalidad:
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5) Si invertimos los numeradores y los denominadores en cada fracciónla proporcionalidad no es la misma:
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6) Si sumamos o restamos a cada antecedente su consecuente obtenemos otra proporción.
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PROPORCIONES NOTABLES
Vamos a ver algunos de los ejemplos y lasproporciones más notables.
-Cuarto proporcional: Dados tres segmentos a, b y c llamamos cuarto proporcional x, de los segmentos a, b y c, como el único segmento que verifica la siguiente relación:...