ALgebra Resaltado

U N I V E R S I D A D

DE

SAN MARTIN DE PORRES
´
EVALUACION

EXAMEN FINAL

CURSO
DOCENTES

ALGEBRA LINEAL
HEBETH CUEVA VALLADOLID

ESCUELAS

TODAS LAS INGENIERIAS

USMP - FIA

SEMESTRE
ACADEMICO
SECCIONES
´
DURACION
CICLO
FILA

2014-II
50T
100 MINUTOS
TERCERO

A

INDICACIONES
1)Lea detenidamente y resuelva lo que se pida en la parte correspondiente.
2)Las justificaciones de los procesos seguidosen su desarrollo deben ser claros y
precisos pu´es la presentaci´on y orden se considerar´an en la calificaci´on de su prueba.
3)Est´a prohibido calculadora .
1. Una empresa de transportes desea vender a lo m´as 260 pasajes de la ruta Lima a Trujillo, de dos clases: clase ejecutivo (E) y clase media (M). La ganancia correspondiente
a cada pasaje de clase E es de 40 soles y de clase M es de 30soles. Adem´as la empresa decide vender 150 pasajes como m´ınimo de clase M. d) La cantidad pasajes de
cada clase que deben venderse para que las ganancias sean m´aximas. e) La ganancia
m´axima.
(3 Ptos)
2. Se desea dise˜
nar una dieta especial a partir de tres ingredientes b´asicos. El ingrediente
A contiene 5 unidades de prote´ınas, 2 de l´ıpidos y 4 de carbohidratos por kilogramo
El ingrediente Bcontiene 6 unidades de prote´ınas, 1 de l´ıpidos y 2 de carbohidratos Y
el ingrediente C contiene 3 unidades de prote´ınas, 6 de l´ıpidos y 2 de carbohidratos .Si
los requerimientos de cada nutriente son: 2354 unidades de prote´ınas 1310 de l´ıpidos Y
1240 de carbohidratos ¿Cu´antos kilogramos de cada ingrediente deben mezclarse para
cumplir con los requerimientos indicados?
(3 Ptos)
3. Hale todoslos valores reales que hacen cero el siguiente determinante
x
1
3
3

1
x
3
3

1
1
x
3

1
1
3
x
(3 Ptos)

4. Si A y B son matrices cuadradas del mismo orden y ortogonales.Analizar si AB es
ortogonal.
(2.5 Ptos)

5. Determine una base ortonormal para el subespacio de R4 que consiste en todos los
vectores de la forma (a, b, c, d) tales que :
a − b − 2c + d = 0
(3 Ptos)
−
→
→
6. Sean los vectores −a = (k, −2) y b = (2k, k + 2) donde k ∈ R.Hallar los valores de k
→
−
→ −
→ a y b tengan sentidos opuestos.
de modo que P roy−
b
(2.5 Ptos)
7. Teniendo en cuenta el siguiente abecedario
- B
1 2
˜
N N
15 16

A C
3 4
O P
17 18

D F
5 6
R Q
19 20

E G
7 8
T S
21 22

H I
9 10
U V
23 24

J K
11 12
W X
25 26

L M
13 14
Y Z
27 28

y la siguiente matr´ız



1 0 1
A= 1 1 0 
0 1 0
Decodifique elsiguiente mensaje

30, 38, 23, 5, 7, 3, 23, 28, 10, 4, 25, 22, 37, 26, 7, 27, 36, 17, 33, 22, 3, 13, 7, 4, 18, 32, 15
(3 Ptos)

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SEMESTRE
ACADEMICO
SECCIONES
´
DURACION
CICLO

2014-II
50T
100 MINUTOS
TERCERO

B

ESCUELAS
TODAS LAS INGENIERIAS
FILA
INDICACIONES1)Lea detenidamente y resuelva lo que se pida en la parte correspondiente.
2)Las justificaciones de los procesos seguidos en su desarrollo deben ser claros y
precisos pu´es la presentaci´on y orden se considerar´an en la calificaci´on de su prueba.
3)Est´a prohibido calculadora .
1. Una f´abrica de muebles fabrica dos tipos de sillones A y B. La f´abrica cuenta con dos
secciones: carpinter´ıa ytapicer´ıa. Para hacer un sill´on del tipo A requiere 1 hora de
carpinter´ıa y 2 de tapicer´ıa, mientras que uno de tipo B requiere 3 horas de carpinter´ıa y
1 hora de tapicer´ıa. El personal de tapicer´ıa trabaja en total 80 horas y el de carpinter´ıa
90 horas. Las ganancias por la venta de cada sill´on del tipo A y B son $60 y $30
respectivamente. a) Calcular cu´antos sillones de cada tipo tiene quefabricarse para
que las ganancias sean m´aximas. b) Determinar la ganancia m´axima
(3 puntos)
2. Una compa˜
n´ıa de inversiones ofrece tres portafolios de acciones: A, B y C. El n´
umero
de portafolios del tipo A que son de riesgo alto son 6 ,de riego moderado son 3 y de
riesgo bajo son 1,el n´
umero de portafolios del tipo B de riesgo alto son 1,de riesgo
moderado son 2 y de riesgo bajo son 5...