algebra trigonometrica
Páginas: 7 (1576 palabras)
Publicado: 25 de febrero de 2015
Algebra trigonometrica
Relaciones Trigonométricas Fundamentales
Sigue el avance trigonométrico y hasta ahora nos hemos defendido bastante bien. Claro que hemos ido estudiando meticulosamente la materia ya que el profe Danny nos advirtió que si no captábamos el principio de la trigonometria, después daríamos la hora en las clases y, por supuesto, en las pruebas (¿cierto Cynthia?).
Hoyaprenderemos que existen relaciones trigonométricas que serán fundamentales en el desarrollo de las diversas unidades de nuestro curso. Para eso vamos a trabajar con la figura siguiente, para que basados en ella demostremos las relaciones que más abajo se indican.
1.
2.
3.
4.
5. sen2cos21
6. sen21 -cos2
7. cos21 - sen2
8.
9.
10. sec2 = 1 + tg2
11. cosec2 = 1 + cotg2
las tendrás que utilizar siempre, especialmente en las identidades y ecuaciones trigonométricas que estudiaremos más adelante.
Y ahora a demostrar cada una de ellas, basándote en el triángulo anteriormente dado. ¡A trabajar!
(Aquí te damos algunas demostraciones como pauta para que tú hagas todas las demás)
1. Por demostrar
queda entonces demostrado.
2. Pordemostrar
3. Ahora te mostraremos el desarrollo que nos llevo más tiempo y sólo por no estar atentos a los "pequeños" detalles.
Por demostrar sen2cos21
sen2cos21
Aquí fue donde topamos. Algunos se dieron cuenta, otros tuvimos que recurrir a nuestro "sabelotodo", el cual nos recordó "amablemente" al señor Pitágoras y su famoso a2 + b2 = c2, entonces
1 = 1"Trigon" es el griego para triángulo, y "metric" es el griego para medida. Las relaciones trigonométricas son medidas especiales de un triángulo rectángulo (un triángulo con un ángulo que mide 90o). Recuerde que los dos lados de un triángulo rectángulo que forman el ángulo recto son llamados los catetos, y el tercer lado (opuesto al ángulo recto) es llamada la hipotenusa.
Hay tres relacionestrigonométricas básicas: seno, coseno, y tangente. Dado un triángulo rectángulo, puede encontrar el seno (o el coseno, o la tangente) de cualquiera de los ángulos diferentes del de 90o.
Ejemplo:
Escriba las expresiones para el seno, coseno, y tangente de A.
La longitud del cateto opuesto A es a. La longitud del cateto adyacente a A es b, y la longitud de la hipotenusa es c.
El seno del ángulo estádado por la relación "opuesto entre hipotenusa". Así,
El coseno está dado por la relación "adyacente entre hipotenusa".
La tangente está dada por la relación "opuesto entre adyacente".
Generaciones de estudiantes han usado la mnemónica "SOHCAHTOA" para recordar cual relación es cual. (Seno: Opuesto entre Hipotenusa, Coseno: Adyacente entre Hipotenusa, Tangente: Opuesto entreAdyacente.)
Otras relaciones trigonométricas
Las otras relaciones trigonométricas comúnes son:
Ejemplo:
Escriba las expresiones para la secante, cosecante, y cotangente de A.
La longitud del cateto opuesto A es a. La longitud del cateto adyacente a A es b, y la longitud de la hipotenusa es c.
La secante del ángulo está dada por la relación "hipotenusa entre adyacente". Así,
La cosecante estádada por la relación "hipotenusa entre opuesto".
La cotangente está dada por la relación "adyacente entre opuesto".
Identidades trigonométricas
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación:se define sin2α como (sin α)2. Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.
Relaciones básicas
Relación pitagórica
Identidad de la razón
En términos de
De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión...
Relaciones Trigonométricas Fundamentales
Sigue el avance trigonométrico y hasta ahora nos hemos defendido bastante bien. Claro que hemos ido estudiando meticulosamente la materia ya que el profe Danny nos advirtió que si no captábamos el principio de la trigonometria, después daríamos la hora en las clases y, por supuesto, en las pruebas (¿cierto Cynthia?).
Hoyaprenderemos que existen relaciones trigonométricas que serán fundamentales en el desarrollo de las diversas unidades de nuestro curso. Para eso vamos a trabajar con la figura siguiente, para que basados en ella demostremos las relaciones que más abajo se indican.
1.
2.
3.
4.
5. sen2cos21
6. sen21 -cos2
7. cos21 - sen2
8.
9.
10. sec2 = 1 + tg2
11. cosec2 = 1 + cotg2
las tendrás que utilizar siempre, especialmente en las identidades y ecuaciones trigonométricas que estudiaremos más adelante.
Y ahora a demostrar cada una de ellas, basándote en el triángulo anteriormente dado. ¡A trabajar!
(Aquí te damos algunas demostraciones como pauta para que tú hagas todas las demás)
1. Por demostrar
queda entonces demostrado.
2. Pordemostrar
3. Ahora te mostraremos el desarrollo que nos llevo más tiempo y sólo por no estar atentos a los "pequeños" detalles.
Por demostrar sen2cos21
sen2cos21
Aquí fue donde topamos. Algunos se dieron cuenta, otros tuvimos que recurrir a nuestro "sabelotodo", el cual nos recordó "amablemente" al señor Pitágoras y su famoso a2 + b2 = c2, entonces
1 = 1"Trigon" es el griego para triángulo, y "metric" es el griego para medida. Las relaciones trigonométricas son medidas especiales de un triángulo rectángulo (un triángulo con un ángulo que mide 90o). Recuerde que los dos lados de un triángulo rectángulo que forman el ángulo recto son llamados los catetos, y el tercer lado (opuesto al ángulo recto) es llamada la hipotenusa.
Hay tres relacionestrigonométricas básicas: seno, coseno, y tangente. Dado un triángulo rectángulo, puede encontrar el seno (o el coseno, o la tangente) de cualquiera de los ángulos diferentes del de 90o.
Ejemplo:
Escriba las expresiones para el seno, coseno, y tangente de A.
La longitud del cateto opuesto A es a. La longitud del cateto adyacente a A es b, y la longitud de la hipotenusa es c.
El seno del ángulo estádado por la relación "opuesto entre hipotenusa". Así,
El coseno está dado por la relación "adyacente entre hipotenusa".
La tangente está dada por la relación "opuesto entre adyacente".
Generaciones de estudiantes han usado la mnemónica "SOHCAHTOA" para recordar cual relación es cual. (Seno: Opuesto entre Hipotenusa, Coseno: Adyacente entre Hipotenusa, Tangente: Opuesto entreAdyacente.)
Otras relaciones trigonométricas
Las otras relaciones trigonométricas comúnes son:
Ejemplo:
Escriba las expresiones para la secante, cosecante, y cotangente de A.
La longitud del cateto opuesto A es a. La longitud del cateto adyacente a A es b, y la longitud de la hipotenusa es c.
La secante del ángulo está dada por la relación "hipotenusa entre adyacente". Así,
La cosecante estádada por la relación "hipotenusa entre opuesto".
La cotangente está dada por la relación "adyacente entre opuesto".
Identidades trigonométricas
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación:se define sin2α como (sin α)2. Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.
Relaciones básicas
Relación pitagórica
Identidad de la razón
En términos de
De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión...
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