Algoritmos de Control predictivo
Páginas: 10 (2487 palabras)
Publicado: 17 de octubre de 2014
Algoritmos!
!
En este tema se tratan en profundidad los dos algoritmos considerados más representativos de las
metodologías existentes en Control Predictivo. Representan a las dos familias de controladores
predictivos, una de origen claramente industrial y la otra más académica.
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3.1 Dynamic Matrix Control!
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El método DMC se desarrolló a finales de los setenta por Cutler yRamaker de Shell Oil Co. y ha
sido aceptado ampliamente en el mundo industrial, principalmente por las industrias petroquímicas.
Actualmente DMC es algo más que un algoritmo y parte de su éxito se debe al hecho de que el
producto comercial resuelve otros temas como identificación u optimización global de la planta.
!
3.1.1 Predicción!
El modelo de proceso que se emplea es el de respuestatemporal, considerando la perturbación
como constante a lo largo del horizonte. El procedimiento para obtener la predicción se describe a
continuación.
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Como se emplea un modelo de respuesta ante escalón:
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los valores predichos a lo largo del horizonte serán:
Las perturbaciones se consideran constantes, es decir:
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!
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por lo que se puede escribir:
!Donde f (t + k) es la respuesta libre del proceso es decir, la parte de la respuesta que no depende las
acciones de control futuras, y viene dada por:
Si el proceso es asintóticamente estable, los coeficientes gi de la respuesta ante escalón tienden a un
valor constante después de N periodos de muestreo, por lo que se puede considerar que:
y por tanto la respuesta libre se puede calcular como:Nótese que si el proceso no es estable, entonces no existe N y no se puede calcular f(t + k)(aunque
existe una generalización en el caso de que la inestabilidad sea producida por integradores puros).
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Ahora las predicciones se pueden calcular a lo largo del horizonte de predicción (k = 1, ...,p)
considerando m acciones de control:
Si se define la matriz dinámica G como:
Sepuede escribir que:
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ŷ = G·u + f
!
Obsérvese que G está formada por m (horizonte de control) columnas de la respuesta ante escalón
apropiadamente desplazadas hacia abajo. ŷ es un vector de dimensión p que contiene las
predicciones de la salida, u representa el vector de incrementos de control y f es el vector de
respuestas libres. Esta es la expresión que relaciona las respuestasfuturas con los incrementos en las
señales de control, por lo que usará para calcular las acciones necesarias para conseguir el
comportamiento deseado del sistema.
3.1.2 Perturbaciones medibles
El efecto de las perturbaciones medibles se puede añadir fácilmente a las anteriores ecuaciones de
predicción, ya que estas se pueden tratar como entradas al sistema. La expresión anterior de la que
seobtienen las predicciones de la salida, se puede usar para calcular la predicción del efecto de las
perturbaciones en la salida de la siguiente forma:
ŷd = D·d + fd
!
donde ŷd es la contribución de las perturbaciones medibles a la salida, D es una matriz similar a G
que contiene los coeficientes de la respuesta del sistema a un escalón en la perturbación, d es el
vector de incrementosen la perturbación y fd es la parte de la respuesta que no depende de la
perturbación.
En el caso más general de perturbaciones medibles y no medibles, la respuesta libre completa del
sistema(la fracción de la salida que no depende de la variable manipulada) se puede considerar
como la suma de cuatro efectos: la respuesta a la entrada u(t), a la perturbación medible d(t), a la
perturbación nomedible y al estado actual del proceso:
f = fu + D·d + fd + fn
Por tanto la predicción se puede expresar en la forma general:
ŷ = G·u + f
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3.1.3 Algoritmo de control
El objetivo del controlador DMC es llevar el proceso lo más cerca posible al setpoint en el sentido
de mínimos cuadrados con la posibilidad de incluir una penalización en los movimientos de la señal
de...
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En este tema se tratan en profundidad los dos algoritmos considerados más representativos de las
metodologías existentes en Control Predictivo. Representan a las dos familias de controladores
predictivos, una de origen claramente industrial y la otra más académica.
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3.1 Dynamic Matrix Control!
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El método DMC se desarrolló a finales de los setenta por Cutler yRamaker de Shell Oil Co. y ha
sido aceptado ampliamente en el mundo industrial, principalmente por las industrias petroquímicas.
Actualmente DMC es algo más que un algoritmo y parte de su éxito se debe al hecho de que el
producto comercial resuelve otros temas como identificación u optimización global de la planta.
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3.1.1 Predicción!
El modelo de proceso que se emplea es el de respuestatemporal, considerando la perturbación
como constante a lo largo del horizonte. El procedimiento para obtener la predicción se describe a
continuación.
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Como se emplea un modelo de respuesta ante escalón:
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los valores predichos a lo largo del horizonte serán:
Las perturbaciones se consideran constantes, es decir:
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por lo que se puede escribir:
!Donde f (t + k) es la respuesta libre del proceso es decir, la parte de la respuesta que no depende las
acciones de control futuras, y viene dada por:
Si el proceso es asintóticamente estable, los coeficientes gi de la respuesta ante escalón tienden a un
valor constante después de N periodos de muestreo, por lo que se puede considerar que:
y por tanto la respuesta libre se puede calcular como:Nótese que si el proceso no es estable, entonces no existe N y no se puede calcular f(t + k)(aunque
existe una generalización en el caso de que la inestabilidad sea producida por integradores puros).
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Ahora las predicciones se pueden calcular a lo largo del horizonte de predicción (k = 1, ...,p)
considerando m acciones de control:
Si se define la matriz dinámica G como:
Sepuede escribir que:
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ŷ = G·u + f
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Obsérvese que G está formada por m (horizonte de control) columnas de la respuesta ante escalón
apropiadamente desplazadas hacia abajo. ŷ es un vector de dimensión p que contiene las
predicciones de la salida, u representa el vector de incrementos de control y f es el vector de
respuestas libres. Esta es la expresión que relaciona las respuestasfuturas con los incrementos en las
señales de control, por lo que usará para calcular las acciones necesarias para conseguir el
comportamiento deseado del sistema.
3.1.2 Perturbaciones medibles
El efecto de las perturbaciones medibles se puede añadir fácilmente a las anteriores ecuaciones de
predicción, ya que estas se pueden tratar como entradas al sistema. La expresión anterior de la que
seobtienen las predicciones de la salida, se puede usar para calcular la predicción del efecto de las
perturbaciones en la salida de la siguiente forma:
ŷd = D·d + fd
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donde ŷd es la contribución de las perturbaciones medibles a la salida, D es una matriz similar a G
que contiene los coeficientes de la respuesta del sistema a un escalón en la perturbación, d es el
vector de incrementosen la perturbación y fd es la parte de la respuesta que no depende de la
perturbación.
En el caso más general de perturbaciones medibles y no medibles, la respuesta libre completa del
sistema(la fracción de la salida que no depende de la variable manipulada) se puede considerar
como la suma de cuatro efectos: la respuesta a la entrada u(t), a la perturbación medible d(t), a la
perturbación nomedible y al estado actual del proceso:
f = fu + D·d + fd + fn
Por tanto la predicción se puede expresar en la forma general:
ŷ = G·u + f
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3.1.3 Algoritmo de control
El objetivo del controlador DMC es llevar el proceso lo más cerca posible al setpoint en el sentido
de mínimos cuadrados con la posibilidad de incluir una penalización en los movimientos de la señal
de...
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